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“回転卵は跳べるのか” 慶應義塾大学法学部:下村裕教授
ゆで卵を高速回転させるとジャンプしながら起き上がることが慶應義塾大学の研究グループによって実験的に証明された。今回はジャンプの可能性を理論的に予測していた慶應義塾大学法学部下村教授にお話を伺った。身近にある現象から、不思議な物理の世界を味わってもらいたい。
■下村教授の個人ページはこちら
http://web.hc.keio.ac.jp/~yutaka/
■ゆで卵との出会い
下村教授は2000年から2002年まで英国ケンブリッジ大学に塾派遣留学していた。そのとき世界的に有名なモファット教授（※１）の講演会に参加して、ゆで卵を回転させると起き上がる現象に関するコメントを聴いたという。
モファット教授によると、ゆで卵の起き上がり現象は学生の試験に出す程度の問題であるが、なんらかの方法で速く回転させた生卵が起き上がるか否かは未解決の難問であるという。
この講演をきいた下村教授は、生卵の“難問”を解く決心をして、まずはゆで卵の“試験問題”を解いてみることに挑戦した。しかし、解析的に計算（実際に数式を解くことによる理論計算）してみると、用いていた条件ではどうしても卵が起き上がらないという結果になってしまった。
「モファット教授は偉い先生なのだから、多分私が間違えているのだろうと思って何度も計算しました。」
しかし、どうしても答えが合わなかった彼は、あるコンサートでモファット教授と偶然再会を果たし、この問題を共同研究して行くことになった。
「結局あるところでモファット教授が間違っていて、我々の想定していた条件では立たないということがわかりました。試験問題どころか、世界中誰も解けていなかったのです。」
■逆さゴマの理論 “ジェレット定数”
今回のインタビューでは実際に卵回転装置を用いて実験をさせて頂いた。
足りなかったのは摩擦のある床との間に生じるすべり条件であった。すべりによる全体のエネルギー減少によって卵の安定性が崩れ、小さな乱れが増幅して行くことが証明できた。これによって、卵の水平回転が不安定であることがわかったのである。しかし、これだけでは起き上がることの証明にはならなかった。
ここで、逆さゴマの理論が登場する。かの原子物理学者ボーアも探求したという逆さゴマの運動は“ジェレット定数”（※２）に着目して説明されていた。しかし、この定数は逆さゴマのような球体では存在するが、卵のような回転楕円体では存在しない。よって、この理論による卵の起き上がり現象の解明は不可能かと思われた。
「正直、困ったなと思いました。しかし試行錯誤の結果、ジェレット定数は非常に速く回転している系でやはり存在するということがわかったのです。」
この結論に至るまでに、下村教授は数百ページにも及ぶ膨大な計算を行ったという。
この証明により卵の起き上がり理論が完成し、その成果は2002年英科学誌「ネイチャー」に発表された。イースターの時期（※３）だったこともあって世界的に大きな注目を浴び、「卵の逆説」解明と呼ばれたこの研究は、教授自身の英国テレビ番組出演、ロンドンの科学博物館での研究紹介イベント、さらには世界中の新聞や科学誌で論文が報道されるなど、国際的にも大いに注目された。
■研究グループの結成、夏休みの実験
日吉リサーチポートフォリオでのポスターと教授
しかし、卵のジャンプを実験的に証明するのは困難である。手で回転させても1800rpmほどまで可能なのだが、手による回転では完全に水平回転させることが難しい。また、ジャンプの高さが0.1ｍｍ程度という微小さも測定が容易でない原因である。ここで、下村教授によって組織された慶應義塾大学のチームが登場する。三井隆久医学部助教授、相原今朝雄理工学部実験教育センター職員、寺山千賀子法学部助手、小林宏充法学部助教授である。三井助教授らは独自の卵回転装置を開発し、また完全な回転楕円体である卵のアルミ製模型を作成することによって実験を可能にした。
卵回転装置と言葉にすれば簡単だが、あなたはどのようにして卵を回転させるか想像できるだろうか？
コロンブスの卵という話があるが、やはり世界に前例がないことを行うのは難しい。しかし、三井助教授は構想に２年を費やし、その装置の開発に成功した。様々な形の卵に対応できることに加え、回転の速度も調節できる。この装置によって回された卵の運動を、高速度カメラで撮影された画像、マイクにより収集された音、そして銅版とアルミの卵の静電容量を同時計測することにより調べるシステムも完成した。こうして、卵がジャンプする事実を実験科学的に証明する準備が整ったのである。
教授らは夏休みの短い時間を利用し、日吉の実験室で集中的に実験を行った。模型でつくったアルミの卵だけでなく、実際にゆで卵を回転させて高速カメラで撮影し、そのジャンプを記録することにも成功した。驚くべきことに、この実験結果は卵がジャンプする時間やジャンプの高さが頂点に達する時点などのデータが下村教授の計算とほぼ完全に一致していたである。
今回の成果は論文にまとめられ、英国王立協会によって出版される。インターネット上ではすでに公開されており、今回もイースターに間に合ったこともあって再び世界各地で反響を呼んでいる。
本研究成果の発見物語は、現在http://www.keio-up.co.jp/kup/webonly/science/egg/に連載中であり、書籍としても慶應義塾大学出版会から本年秋頃に刊行される予定である。
「解明されていない様々な現象が身近にまだまだあります。そのようなテーマは、たとえ理論的に説明することが難しいとしても、現実にその現象が存在するのですから興味が尽きません。」
今回の下村教授による「ジャンプするゆで卵」の研究は、わずかな乱れが増幅されて異質の現象を招くことを一般に示唆しており、大気運動や構造物の不安定性理論など様々な研究への応用につながることが期待されている。
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卵の物理というと中谷宇吉郎の『立春の卵』が有名ですね。立春の日に卵が立つという報道に中谷が、実はいつでも立てることができるのを証明したことからの教訓随筆です。コロンブスの卵をさらに逆転させたわけです。
安定性ということでは、ガードナーの『ビュット・ハインの優楕円』に卵形を含む楕円体の安定性の紹介が興味深く紹介されてました。「数学カーニバルⅡ」所収です。坂根厳雄の「遊びの博物誌１」（朝日文庫）にも「スーパーエッグ」の記載があります。
建築関係で参考になるのはB.フラーなどの「ドーム」建築でしょうか。厳密に卵型の建築があるかどうかは疑問です。
回転ということでは、流体力学で有名な今井功に「ゆで卵の力学」という論文があるそうです。古いですね。それを含めて回転体とい視点では岩波新書の戸田盛和『コマの科学』が名著です。
余談ですが、流体力学では「ランキンの卵（ovoid）」という形状があります。
noriori3
2011/06/15 12:08:48
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どうも有難うございました。
卵の動きについても色々なコメントが昔からされていたのだと改めて思いました。
古い書籍が多いですが調べてみます。ちょっとした雑学をたくさん教えてくださって本当にあちがとうございました。