ものすごく初歩的な確率の証明の話なのですが、相談にのっていただけると幸いです。


1/315の(完全)確率で当選するパチンコ台があったとします。
このパチンコ台の確率が本当に1/315である事を証明するための方法はどのような方法があるでしょうか?

中学生でも理解ができるように証明できるのが望ましいです。
ご協力いただけますと幸いです。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/07/18 22:59:29
  • 終了:2011/07/25 23:00:03

回答(8件)

id:mizuchin No.1

みずち回答回数200ベストアンサー獲得回数592011/07/18 23:16:24

ポイント38pt

x軸を打ったパチンコ玉の数、y軸を当選率=(当選したパチンコ玉の数)/(打ったパチンコ玉の数)とし、ひたすらパチンコを打って(x→∞)、グラフが漸近線y=1/315に近づいていくのを確認するしかないのではないでしょうか…

こんな回答しかできずすみません。

id:amai_melon No.2

amai_melon回答回数2011ベストアンサー獲得回数472011/07/19 06:06:41

ポイント38pt

解析をしないと、誰にもパチンコ台の中身や確率はわかりません。

確率が収束するまで打ち続けて、データを取るしかないです。

確率1/307.8の機種の実践例。初当たり確率が当選確率。

http://pachi.suisei.info/abare.html

id:ninbasu2001 No.3

ninbasu2001回答回数14ベストアンサー獲得回数22011/07/19 16:28:49

ポイント38pt

パチンコを打ち続け、打った回数を数えて置き、そのなかで何回当たったかお、記録します、それを何度もやり、1 打った回数÷やった回数

当たった回数÷やった回数/一の答え

でいいんじゃない

id:yk1997kobba No.4

こっば回答回数2400ベストアンサー獲得回数2122011/07/19 17:50:40

ポイント38pt

中身とかはまだ分からないわけだから、とにかくやってみるしかないでしょう・・

315×x回分の玉を用意して

使った玉の数÷当選回数=315になればいいと。

http://fanblogs.jp/patinkokatuzo

id:suppadv No.5

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/07/19 21:44:39

ポイント37pt

1/315を証明するというのは、結構難しいです。

初歩的なレベルではないと思いますよ。


315回やってみて1回だったら、次の一回で2/316になる可能性もあります。

そのため、315回の試行を何回繰り返せば良いかということになって来るでしょう。

以下に、1/2の繰り返しで、期待値が1/2に近づいていくグラフがありましたので、これを参考に考えます。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6_2%E5%B9%B4%E7%94%9F-%E6%95%B0%E9%87%8F/%E7%A2%BA%E7%8E%87

10回(2回×5セット)ではだめ、20回でもダメ、30回で漸く落ち着き始めて、とみていくと50回以上で安定したデータが得られてくると見て取ることが出来ます。

これらから、315回の25セット以上の試行を行えばまず間違いなく、それらのデータから値を出すことによって求めることが出来るといえます。

id:pokemonagirarchi No.6

クリスタル回答回数123ベストアンサー獲得回数72011/07/19 21:46:58

ポイント37pt

315回以上やって結果を出すしかないですね。

id:Hyperion64 No.7

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842011/07/21 19:17:00

ポイント37pt

 テスト回数mでn回当選するとp=n/mという「計測された確率」が算出できます。しかし、テスト回数が有限なので、誤差があります。

 ここでは「母比率の信頼区間」を適用してみます。真の確率をPとします。

1)95%の信頼区間で

p-1.96 Sqrt[(p(1-p)/m) ]< P <p+1.96 Sqrt[(p(1-p)/m) ]

2)99%の信頼区間で

 p-2.575 Sqrt[(p(1-p)/m) ]< P <p+2.575 Sqrt[(p(1-p)/m) ]

 ここで、SQRTは平方根です。99%信頼区間の方が巾が広くなります。

ちなみに、m=315回やって、当選がn=1回だったとします。

 両方とも1/315=0.00317460317は下記の区間内にあります。

1)95%の信頼区間での計算結果

 -0.00303773465<P<0.009386941

2)99%の信頼区間での計算結果

 -0.00498701412<P<0.0113362205

 315回に1回だけ出てくれる可能性は低いかもしれません。


m=720回やって、n=2回当選ではどうなるか

1)95%の信頼区間での計算結果

 -0.00120215002<P<0.00765376292

2)99%の信頼区間での計算結果

 -0.00259653176<P<0.00894573811


 何回くらいやるとP=0.003くらいになるかを1)のケースでチェックしてみると、m=315000回やってn=1000回当選したら、到達できます。

  0.00302778222<P<0.00342383068


 31万回の試行が実行可能性は、難しいですかね。


参考サイト:O4の2)が上記の1)に相当します。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/sample1.htm

id:knsket

ありがとうございます!

ご丁寧に数理的なご説明もいただきありがたいです。

やはり、試行回数を31万回程度やってはじめて証明できるんですかね><

パチンコは1日回せても3000回ぐらいなので。。。

2011/07/21 19:28:57
id:katekin1982 No.8

katekin回答回数12ベストアンサー獲得回数12011/07/25 01:45:53

ポイント37pt

統計をとって、判断するしかありません。

サイコロのように、1がでる確率が1/6みたいに言い切ることはできないからです。

統計以外に判断するとしたら、メーカーに問い合わせるとかが回答ですかね。

裏技だとは思いますますけど、統計的に証明するには大変そうですもんね。

  • id:seble
    パチンコ台っつう設定がなぁ・・
    当選確率って玉がどこに入るとか、外れるとか、チューリップが開くとか、確変とかそういう過程は一切無視すんの?
    単純に1/315だと言うなら、315回玉が入れば1回当選という事で
    630回のうち2回。
    数千回とか数万回以上入れてその確率になるなら証明になるかと、、
  • id:Hyperion64
    二つ目のケース、誤記がありました。
     m=720ではなくて、m=630です。
     信頼区間は630中に2回当選で計算してます。

    謝して訂正させてください。
  • id:Hyperion64
     やはり、1人で台を攻略するのは難しいでしょう。店も台の当選確率を変更するかもしれません。
     それでも、店の常連さんがSNSで台の当たり情報を共有すると解析できるかもしれません。数人で組んで店を攻略するのは面白いかもしれません。合法的ですしね。
     ラスベガスのカジノではルーレットの当たりの確率のズレをチェックして、微妙な確率の差分から、賭金をプラスにする人たちがいます。ルーレット台にはどうしてもクセが出るのあそうです。店側も監視装置で不審な人を見張っているそうです。
  • id:Mook
    確率や検定の計算はできても、試行結果から『証明』はできません。
    31万回だろうと、31億回だろうとそれは検定の精度を上げるだけであって
    仮定が誤っている可能性は常に残ります。

    数学的にブラックボックスの中身が 1/315 であるということは、どんなに試行
    を重ねても(多分)証明不可能でしょう。

    1/315 と 10001/3150000 の差をどうやったらみわけられるかということを
    考えれば難しさはわかるかと思います。

    まぁ、質問は数学的に厳密なことは求めていないとは思いますが。

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