おはようございます。

突然ですが、πの求め方を、教えて下さい。ちなみに、僕は小5ですが、中3の内容(高校初期)位までなら、なんとか判ります。リンクなどでも結構です。よろしくお願いします。
m(_ _)m

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/07/19 15:17:44
  • 終了:2011/07/20 13:57:33

ベストアンサー

id:TinqWill No.1

TinqWill回答回数71ベストアンサー獲得回数112011/07/19 18:04:15

方法はかんたんですが、精度を高めれば高めるほど計算回数は増えていきます。

人の手で可能なのはせいぜい3.14くらいまでで、それ以降はコンピューターを使わないと厳しいです。

モンテカルロ法

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/montecalro.html

計算で求める中で一番簡単なのはこれでしょうか。

http://upload.wikimedia.org/math/7/b/1/7b10b0701d69d2b29df6a67c314284a4.png

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11) + (1/13)・・・

を繰り返すことで、Π/4に近づきます。

こちらの計算によると(プログラムがまちがっていなければ)大体120回ほど繰り返すと3.14程度の精度が得られるようです。3.141くらいの精度を得るためには、1700回程度、3.1415位だと108000回前後くらいで出てきます。

10回未満 3

20回程度 3.1

120回程度 3.14

1700回程度 3.141

108000回程度 3.1415

以下アバウト

10万回 3.1415

1000万回 3.14159

1000万回 3.141592

1億回 3.1415926

どの回数も、後その回数の1/100回ほどやるともう一桁精度が上がります。

その他の回答(3件)

id:TinqWill No.1

TinqWill回答回数71ベストアンサー獲得回数112011/07/19 18:04:15ここでベストアンサー

方法はかんたんですが、精度を高めれば高めるほど計算回数は増えていきます。

人の手で可能なのはせいぜい3.14くらいまでで、それ以降はコンピューターを使わないと厳しいです。

モンテカルロ法

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/montecalro.html

計算で求める中で一番簡単なのはこれでしょうか。

http://upload.wikimedia.org/math/7/b/1/7b10b0701d69d2b29df6a67c314284a4.png

1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11) + (1/13)・・・

を繰り返すことで、Π/4に近づきます。

こちらの計算によると(プログラムがまちがっていなければ)大体120回ほど繰り返すと3.14程度の精度が得られるようです。3.141くらいの精度を得るためには、1700回程度、3.1415位だと108000回前後くらいで出てきます。

10回未満 3

20回程度 3.1

120回程度 3.14

1700回程度 3.141

108000回程度 3.1415

以下アバウト

10万回 3.1415

1000万回 3.14159

1000万回 3.141592

1億回 3.1415926

どの回数も、後その回数の1/100回ほどやるともう一桁精度が上がります。

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032011/07/19 18:56:25

 こちらは参考になるでしょうか。

●πの求め方

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/howto.html

○πのぺーじ

http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/top.html

●パソコンで挑む円周率―πの歴史から計算まで (ブルーバックス) 大野 栄一 (新書 - 1991/10)

●円周率πの不思議 (ブルーバックス) 堀場 芳数 (新書 - 1989/10/17)

円周率πの不思議 (ブルーバックス)

円周率πの不思議 (ブルーバックス)

※参考URL

http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20110507/1304720430

id:Slight_Bright No.3

Slight_Bright回答回数47ベストアンサー獲得回数22011/07/19 20:10:32

ん~、あれこれ教えるのもどうかと思い様子を見ていましたが。

具体的に微積分と三角関数はどこまで理解されていますか?

id:Hyperion64 No.4

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842011/07/19 22:02:28

 歴史上、はじめて厳密に円周率(の範囲)を求めたのはアルキメデスです。

初等幾何学だけで円周率の範囲を下記のように決定しています。

            223/71<π<22/7

 ここが詳しいです。   

http://homepage2.nifty.com/cakravala/verificationofpi.pdf

http://blogs.yahoo.co.jp/srfch485/54116753.html

 もう一つのやり方は「ビュフォンの針」です。

 原理はやや難しいのですが、実験的に円周率を出せます。針を落としてある条件を満たした回数を数えるのです。3.14を出すのに何千回と投げなくてはなりませんが。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/buffon/buffon.htm

  • id:sonodayakyuu
    のびた255 2011/07/19 19:31:43
    1,2>参考にさせていただきます。やはり手計算では厳しいですね、有難う御座いました。

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