あるページだけが文字化けするようになりました。（いきものがかりのオフィシャルサイトです）

原因だけ。
Webではページ内の他にも、サーバとブラウザが通信する時にも文字コードを伝える事ができます。
で、http://ikimonogakari.com/ は、この時に「shift_jis」って送ってきます。
IEはこれにしたがってるのかな？

＞TransFreeBSDさん

その文字コードを見るにはどうすればよいのですか？

私の「サーバとブラウザが通信する時にも」というのはいわゆるヘッダーのことで、そのヘッダーに文字コードを指定できる部分があることを指して「文字コードを伝える事ができます」と書きました。
ですので、その伝えているヘッダーを見たいということなら、IEだと
http://www.forest.impress.co.jp/article/2005/02/17/iehttp.html
というのがある様です。他にも色々あるとは思います。そういったツールで件のページをみると
「Content-Type: text/html; charset=shift_jis」
とあるはずです。

で、どうすれば良いのかと言われると、思いつく所では、サーバ管理者に文句を言う、通信内容を変更できるプロクシサーバ型のソフトか何かを入れる、別のブラウザを入れる、程度です。
エンコードを固定する方法は分かりません。具体的に言えるのはFirefoxとChromeでは文字化けしない、程度です。

FirefoxとChromeを試してみたところ、FirefoxではIEと同じ状態に陥り、Chromeでは文字化けはしませんでしたが画像が表示されなかったりして少し使いにくいと感じたので、IEで我慢することにします。

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http://www.forest.impress.co.jp/article/2005/02/17/iehttp.html
の使い方がよく分からなかったので、
http://web-sniffer.net/
を使って
http://ikimonogakari.com/
を調べてみると、

HTTP version: のところの HTTP/1.0 (without Host header)
を選んだときだけ
「Content-Type: text/html; charset=shift_jis」
となり、

ほかのところ（HTTP/1.1など）を選ぶと
「Content-Type: text/html; charset=UTF-8」
となりました。

直ったんですか？

＞Cherenkovさん

エンコードを固定する方法は分かりませんでしたが、
サイト内の移動をするたびに UTF-8 に変えれば見られるので我慢することにします。