以下の解き方を教えて下さいm(--)m


利益が、製品A=1万/kg、製品B=2万/kgで、
Aは1kgあたり40kW、水2kL、Bは1kgあたり60kW、水8kLつかいます。
電力と水の1日の供給量限度がそれぞれ2000kW時、240kLであるとき
1日の最大利益率はいくらですか?
A:64万円

かみくだきでおねがいします(´Д`=3 カンタンなやりかたがあればいいなぁ。。

回答の条件
  • 1人3回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/09/06 10:46:25
  • 終了:2011/09/13 10:50:08

回答(5件)

id:Baku7770 No.1

Baku7770回答回数2831ベストアンサー獲得回数1812011/09/06 11:30:59

ポイント20pt

 線形計画法の初級問題ですね。

 一番簡単なのはグラフを書いて交点を探すのですが、ここは数式でAをa㎏、Bをb㎏製造するとするれば、

 電力の制限から

40a+60b≦2000

 水の使用量から

2a+8b≦240

 上記、二つの制限から

10000a+20000bを最大にするa,bの組み合わせは制限式の交点上にあります。

40a+60b=2000

2a+8b=240

 として、交点はa=8,b=28ですから回答どおり64万円になります。

 ただ、質問文にある問題も間違っていて利益率ではなく利益ですね。利益率なら、電気代と水道代、材料費も与える必要があります。

id:zubu

スミマセン。。「利益率」は打ちミスで「利益」となっていましたm(--)m

10000a+20000b ってどこからきたのですか?

2011/09/06 12:21:34
id:taknt No.2

きゃづみぃ回答回数13537ベストアンサー獲得回数11982011/09/06 12:28:41

ポイント20pt

>10000a+20000b ってどこからきたのですか?


Aが1万

Bが2万


なので 二つ 足してということになります。

1万Aと2万Bですかね。

id:zubu

...ですよねぇw

2011/09/06 14:20:49
id:Baku7770 No.3

Baku7770回答回数2831ベストアンサー獲得回数1812011/09/06 14:00:28

ポイント20pt

#a1です。

>10000a+20000b ってどこからきたのですか?

 問題の

>利益が、製品A=1万/kg、製品B=2万/kgで、

からです。

 この問題だと利益を計算する式となります。

 余談ですが、このように最大あるいは最小にしたい関数を線形計画法では目的関数と呼びます。

 因みに制約条件のことは制約関数です。

id:zubu

丁寧な回答ありがとうございます。線形計画法調べてみました、、

数的な思考はほぼ無い状態でしてトホ。

この手の問題は、連立方程式にもっていってとく、でもokということですね。

また機会ありましたらよろしくお願いします!

2011/09/06 15:17:40
id:you1031931 No.4

you1031931回答回数323ベストアンサー獲得回数32011/09/06 18:22:59

ポイント20pt

2万b+64万分の1万aだと思います

    

id:takihama No.5

takihama回答回数8ベストアンサー獲得回数02011/09/07 20:18:55

ポイント20pt

正式な解き方は他の皆様のご紹介のとおりですが、小学生的(算数的)な解き方を回答します。

鶴亀算の応用編です。

※簡単と感じるかどうかは人によると思います。


AとBを比較するとBの方が利益が大きいため、できるだけBをたくさん作ることとします。

すべてBを作るとすると、

電力の制限では、2000÷60=33.3Kg・・・

水の制限では、240÷8=30Kg

で水の制限の方が厳しいため、最大でもBは30Kgしか作れず、

電力は2000-60×30=200kW余ることになります。


ここで、Bを作る量を1Kg減らしたときの利益の増減を考えます。

Bを作る量を1Kg減らすと、水の使用量は8kl減り、電力の使用量は60kW減ります。

電気は余っているので、水の制限だけを考えて計算すると

このときAは、8÷2=4Kg作ることができ、4万円の利益を稼ぐことができます。

つまり、Bを作る量を1Kg減らすとAは4Kg作ることができ、

利益は-2+4=2万円だけ増えます。


ここで、Aを作るために必要な電力は40×4=160kWであり、

Bを作る量を1Kg減らしたことをあわせて考えると、-60+100=100kWだけ

必要な電力が増えます。

すべてBを作った場合の電力の余りは200kWでしたので、

余っている電力を使って、

200÷100=2コ分だけBを作る量を減らし、Aを作る量を増やせます。

すなわち、Bは2Kg作る量を減らし、Aは8Kg作る量を増やすことができます。


これ以上Bを作る量を減らしても、電気はあまっていないため、

Bを1Kg少なく作っても、Aは1.5Kgしか作れれず、

利益は-2+1.5=0.5万円だけ減ることになります。

※Bを1Kg少なく作ったときに減る電力の量、60kWでは、

60÷40=1.5KgしかAを作れない。


以上から、

Aを8Kg、Bを28Kg作ったときに利益が最大になり、その利益額は

1×8+2×28=64万円

(解答終わり)


・・・まぁ、私はグラフで解きますが、念のため。

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