火星を45分で周回する軌道は存在しますか?


ジャンプで連載中の宇宙漫画「ST&RS」を読んでいたところ、火星探査機「のぞみIII」が45分で軌道周回しているというコマがありました。
つたない知識とWikipediaの情報を元に計算してみた所、無動力で回れる軌道としては100分程度の軌道( http://t.co/nzib0JNZ )が最短かと思うのですが、45分で回れる軌道は存在するのでしょうか?また、存在するとすればどのような軌道なのでしょうか?

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  • 登録:2011/09/27 21:48:29
  • 終了:2011/09/27 23:40:45

ベストアンサー

id:Jupiter2100 No.2

じゅぴたー回答回数444ベストアンサー獲得回数742011/09/27 22:35:31

ポイント150pt

存在しません。


ご指摘のように、地表ギリギリ(軌道長半径3,397,250メートル)を周回していたとしても1周するのに約100分かかります。

楕円軌道を描くとすると、これより軌道長半径が長くなりますので、周回時間が余計にかかります。


可能性があるとすれば、エンジンを噴射し続け、なおかつ火星を周回するように軌道を制御し続けることでしょう。

そうなると、水平方向と垂直方向それぞれに2500m/s2の加速が必要であり、かりに探査機が本物の「はやぶさ」と同じ質量(約500kg)あるとすると、500×2500×2=2.5×106N(ニュートン)の推力が必要です。

これは日本のH2Aロケットの固体ロケットブースターと同等の推力です。この固体ロケットブースターは2分間弱しか噴射できません。また、噴射時間の長い本物の「はやぶさ」のイオンエンジンの推力は、1.0×10-2Nしかありません。

惑星軌道に投入した探査機にそれほどの推進力があるとは思えないので、結論は「存在しません」としました。

id:sheile

専門外なので合っているかどうか不安でしたが確認できてよかったです。

推力まで出して頂きありがとうございます。

噴射しながらなら多少縮めることはできるかなー。と思っていましたがSRB相当とは・・・

推力の算出方法は理解できていないので再度Wikipediaとにらめっこしてみたいと思います。

ありがとうございました!

2011/09/27 23:47:52

その他の回答(1件)

id:godabin No.1

godabin回答回数88ベストアンサー獲得回数192011/09/27 22:25:30

ポイント50pt

45分で周回できる軌道はありません。

 

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%81%AB%E6%98%9F

のデータを正しいとして引用すると

 赤道面での直径 6,794.4 km

 脱出速度    5.03 km/s

ですので、

火星の外周は、3.14*6794=21,333km

これを火星の第一宇宙速度で周回するとしても、21,333/(5.03/1.414)=5992s=100min

となり、

100分の時間で周回するのが最速ということになります。

 

地球の低軌道周回でも約1.5時間必要なので、半分なのが意味深ですが

地球と間違えているという訳でも無さそうですね。

id:sheile

godabinさんもありがとうございました。

脱出速度で周回しようとすると軌道半径が大きくなり、結果的にはかえって一周に時間がかかってしまうかな。と。

ということで、ポイント割り振りにちと差をつけさせてもらいましたが、今見たら直ってますね。

2011/09/28 00:01:07
id:Jupiter2100 No.2

じゅぴたー回答回数444ベストアンサー獲得回数742011/09/27 22:35:31ここでベストアンサー

ポイント150pt

存在しません。


ご指摘のように、地表ギリギリ(軌道長半径3,397,250メートル)を周回していたとしても1周するのに約100分かかります。

楕円軌道を描くとすると、これより軌道長半径が長くなりますので、周回時間が余計にかかります。


可能性があるとすれば、エンジンを噴射し続け、なおかつ火星を周回するように軌道を制御し続けることでしょう。

そうなると、水平方向と垂直方向それぞれに2500m/s2の加速が必要であり、かりに探査機が本物の「はやぶさ」と同じ質量(約500kg)あるとすると、500×2500×2=2.5×106N(ニュートン)の推力が必要です。

これは日本のH2Aロケットの固体ロケットブースターと同等の推力です。この固体ロケットブースターは2分間弱しか噴射できません。また、噴射時間の長い本物の「はやぶさ」のイオンエンジンの推力は、1.0×10-2Nしかありません。

惑星軌道に投入した探査機にそれほどの推進力があるとは思えないので、結論は「存在しません」としました。

id:sheile

専門外なので合っているかどうか不安でしたが確認できてよかったです。

推力まで出して頂きありがとうございます。

噴射しながらなら多少縮めることはできるかなー。と思っていましたがSRB相当とは・・・

推力の算出方法は理解できていないので再度Wikipediaとにらめっこしてみたいと思います。

ありがとうございました!

2011/09/27 23:47:52
  • id:taddy_frog
    火星を45分で回る軌道は、
    計算したら、半径1993.3519キロになります。


    だけど、火星の半径は6794.4キロですから、
    あり得ません。
  • id:miharaseihyou
    ごめん、楕円でも似たようなモンだわ。
  • id:taddy_frog
    フォボスの軌道半径が9378キロで、
    公転周期が7時間39.2分=459.2分で、

    459.2の二乗が210864.64くらいで、
    その三乗根が59.520685くらいです。

    そして、59.520685÷9378が0.006346821くらいですから、

    45の二乗が2025で、その三乗根が12.65149くらいで、
    それを0.006346821で割ったら、
    1993.3519になります。
  • id:godabin
    月周回時間も108分と火星とほぼ同じですね。へ~。
  • id:godabin
    >脱出速度で周回しようとすると軌道半径が大きくなり、結果的にはかえって一周に時間がかかってしまうかな。
    脱出速度で周回しようとすると、文字通り「脱出」してしまうので無理ですね。
  • id:sheile
    あー、ですね。脱出速度近くで。に訂正。
  • id:sheile
    サディア・ラボンさんのコメントはケプラーの第三法則「惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する」からの導出か。
    使えるツールはいろいろありますね。面白い。

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