私は本を読みながら数学を独習している者です。


ここで教えて頂きたいことがございます。
____________________________________

まず「p⇒q」でありpとqの要素がxならば「p(x)⇒q(x)」と表せる。

この時「P(x|a<x<b)⇒Q(x|c<x<d)」とすると、

"c≦a<b≦dと表せる。"
____________________________________

上の" "内にあることが成り立つ理由が分らないのです。

どなたかご教示を願えませんでしょうか。

宜しくお願い致します。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/10/01 14:07:41
  • 終了:2011/10/04 21:57:54

ベストアンサー

id:suppadv No.3

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/10/03 22:41:28

ポイント33pt

⊆は、部分集合を表す記号です。

読みは、日本語では、含むとか読んだような気がします。

http://www.benricho.org/symbol/kigou_09.html


調べたら、

A⊆B

A含まれるB

AはBの部分集合である

AはBに含まれる

A subseteqq B

だそうです。

http://izumi-math.jp/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

その他の回答(2件)

id:suppadv No.1

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/10/01 14:57:17

ポイント27pt

この場合、矢印の向きが重要です。

矢印が両方に向いていれば、同じ条件にならなければならないので、当然、

"c=a<b=dと表せる。"

になります。

矢印が片方に向いているだけなので、

「p(x)⇒q(x)」だけが成り立って、

「q(x)⇒p(x)」が成り立たない場合でもOKとなります。


「P(x|a<x<b)⇒Q(x|c<x<d)」

xは任意のを表します。ここで注意しなければならないことがあります。

この場合には、P(x|a<x<b)のxと、Q(x|c<x<d)のxを全く同じと考えてはいけません。

それぞれ、Pのカッコの中のxでそのカッコの中で条件がついているもの、Qのカッコの中のxでそのカッコの中で条件がついているものになっています。

普通の人は勘違いします。


この書き方が判りにくくさせていると思うので、「P(x|a<x<b)⇒Q(y|c<y<d)」

と考えてください。そう考えれば、

"c≦a<b≦dと表せる。"

が簡単に出てきます。

id:doa165

おはようございます。回答をありがとうございます。

だいたい分かってきました。

2011/10/03 06:58:33
id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4399ベストアンサー獲得回数4032011/10/01 16:16:52

ポイント41pt

 P ⇒ Q が真である場合、Venn 図で描くと、 P, Q の真理集合の関係は P ⊆ Q となっています。(下記参考URLの図参照:PとA,QとBが対応)

 数直線で描けば、次の通りです。

    +---------Q---------+
    |    +----P----+    |
    |    |         |    |
----+----+---------+----+----
    c    a         b    d

 不等号を「<」にすべきか「≦」にすべきか決めるのがちょっと難しいですが、こういう場合は具体的な数字を当てはめてみるとよいです。

例えば、P:1=a<x<b=2; Q:1=c<x<d=2とおいてみると、P ⊆ Qすなわち、P⊂QまたはP=Qのうち、P=Qを満たしているので、等号を付けてよいことがわかります。

※参考URL

■ 必要条件と十分条件

A ⇒ B が真である場合の A, B の真理集合の関係は A ⊆ B となっている(Venn 図で描くと下の図の通り)。

http://masutaka.net/chalow/2008-03-11.html

●必要条件・十分条件とベン図の関係

http://1st.geocities.jp/f_master001/math/htmlfile/prop4.html

※補足

A⊆Bの⊆は何を表していますでしょうか。

 こちらは参考になるでしょうか。

●数式記号の読み方・表し方 - 数学のいずみ

A含まれるB

AはBの部分集合である

AはBに含まれる

http://izumi-math.jp/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

●みんなの知識【ちょっと便利帳】 記号/符号の種類・名称・読み方 =学術記号(数学・科学)=

http://www.benricho.org/symbol/kigou_09.html

●数学記号の表

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

id:doa165

1つ教えて下さい。A⊆Bの⊆は何を表していますでしょうか。

出来れば読み仮名も教えて頂けたらと・・・。色々スミマセン。

2011/10/03 07:00:24
id:suppadv No.3

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682011/10/03 22:41:28ここでベストアンサー

ポイント33pt

⊆は、部分集合を表す記号です。

読みは、日本語では、含むとか読んだような気がします。

http://www.benricho.org/symbol/kigou_09.html


調べたら、

A⊆B

A含まれるB

AはBの部分集合である

AはBに含まれる

A subseteqq B

だそうです。

http://izumi-math.jp/sanae/report/suusiki/suusiki.htm

  • id:doa165
    suppadvさんの1番目の回答で80%は理解できました。rscさんからは図解して頂いて完璧に理解できました。suppadv さんの⊆の回答は次の章に向かうには必須だったので最も重要なアドバイスをして下さったsuppadvさんの2番目をベストアンサー
  • id:doa165
    とさせて頂きました。非常に有難い回答を頂き、お2人に感謝しております。
    また質問する機会がありそうですが、その時は改めて宜しくお願い致します。

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