○×問題を85%の確率で正答できる人は、4択問題(難易度は同じ)を何%正答できますか?また、3択、5択、8択などにも応用できる計算式があったら教えて下さい。

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  • 1人5回まで
  • 登録:2011/10/15 11:59:42
  • 終了:2011/10/16 18:52:44

ベストアンサー

id:karuishi No.5

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/10/15 16:31:41

ポイント30pt

SALINGERさんのコメントで間違っているのが判りました。

 

○×問題で、全部「正解じゃないのが判っているからX」によって正解していたら

4択問題で、1つは○×と同じ要項が選択肢に入っていたとしても

他の3つの選択肢に対して全く正否の判断できない場合には

 33%*70%+25%*(1-70%)=38.3%

の正解率になりますね。

 

3択、5択、8択では

それぞれ、45%、23.5%、15%

の正解率。

実際には、先の回答と今回の数字の間のどこかになりますが、

増えた選択肢についての正否判定確率の値がないと一つの値には定まらないことになります。

 

つまり○×問題を85%の確率で正答できる人がどういう経緯で○×問題を正解していたかが判らないと、

他の選択数の選択問題で、どのくらいの確率で正解できるのか判るのは上限確率と下限確率だけで、

1つの値を出す事はできない。ということですね。

id:esse-re

実は理解できてないのですが、僕の曖昧な質問の意図を読んで下さったことと、「4択だと70%~38.3%のどこかという計算結果の中間点」と「僕の実際の正答率50%」が近似値だったで、実用的っぽいということでベストアンサーにさせていただきました。

2011/10/16 19:12:40

その他の回答(6件)

id:rffw No.1

rffw回答回数3ベストアンサー獲得回数02011/10/15 13:38:48

「これは違う!」 と思うのを消していく「消去法」がオススメです。

id:esse-re

質問が曖昧ですみません。問題の解き方を訊いたのではないのです。。。

2011/10/16 19:13:15
id:karuishi No.2

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/10/15 14:06:11

まずN選択肢の選択問題で、回答が判らないけど適当にマークして合う確率は 1/N。

 

だから1つも回答が判らなくても、OXだと50%、4択なら25%は取れる計算になります。

○×で85%取れる人は判ってる問題もあるってことですから、この分を計算すれば良いのです。

回答の判ってる問題の割合をAとすると、判ってる問題の正解確率は100%なので

 

○×問題では

 100%*A+50%*(1-A)=85%

ですから、

Aを求めると、70%。

 

つまり正解が判っている回答が70%で、後は適当にマークして85%の配点が取れてる。

 

4択問題で同じ事をやったならば

 100%*70%+25%*(1-70%)=77.5%

となります。

id:karuishi No.3

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/10/15 14:27:08

ああ、もちろんこの方法で、

3択、5択、8択なども可能ですよ。

それぞれ、80%、76%、73.8%ですね。

id:a-kuma3 No.4

a-kuma3回答回数4367ベストアンサー獲得回数18032011/10/15 15:33:41

ポイント10pt

もし、問題の中身とかは、さっぱり分からないんだけど、ふたつに分けたグループから、

正解を含んでいる方を 85% の確率で嗅ぎわけることができる、超人的な嗅覚を持つ人がいた場合。


四択の場合。

二個ずつのグループに分けて、正解のグループを当てる確率が 85%、

正解のグループから、正解を当てる確率が 85% なので、

0.85×0.85 = 72.25 %


三択の場合。

二個と一個のグループに分けて、正解が二個の方にある場合と、一個の方にある場合に分けて考えます。

正解が二個の方にある場合には、二回考えなきゃいけないので、0.85 × 0.85。

正解が一個の方にある場合には、0.85。

正解はひとつだけなので、組合せは三通りあり、二個の方に入るのが二通りだから、

(0.85×0.85×2+0.85×1)÷3 = 76.5 %


五択の場合。

なるべく正解率をあげたいので、最初に、三個と二個のグループに分けます。

二択と三択の場合の結果を使います。

(0.85×0.765×3+0.85×0.85×2)÷5 = 67.915 %


八択の場合。

これも正解率を上げることを考えて、最初に四つずつのグループに分けます。

四個に絞り込んだ後は四択の正解率です。

0.85×0.7225 = 61.4125 %




因みに、五択で三個と二個のグループに分けるという工夫をしなかった場合。

四個と一個のグループに分けた場合は、

(0.85+0.85×0.7225×4)÷5 = 66.13 %


更に、五個のものを二つに分ける組み合わせを考えると、

1:4にするのは、五個からひとつ選ぶのと同じだから、五通り。

2:3にするのは、五個から二つ選ぶのと同じなので、5C2 = (5×4)÷(2×1) で、十通り。

なので、全てで十五通りなので、

(0.67915×10+0.6613×5)÷15 = 67.32 %


八択の場合で、工夫をしなかったときには...

f:id:a-kuma3:20111015153244j:image

id:esse-re

回答ありがとうございます。超人的な嗅覚ではなくて、実力と運の複合で2択が85%正答できる人の場合を聞きたかったのです。質問が曖昧で申し訳なかったです。

2011/10/16 19:16:03
id:karuishi No.5

ニャンざぶろう回答回数764ベストアンサー獲得回数1282011/10/15 16:31:41ここでベストアンサー

ポイント30pt

SALINGERさんのコメントで間違っているのが判りました。

 

○×問題で、全部「正解じゃないのが判っているからX」によって正解していたら

4択問題で、1つは○×と同じ要項が選択肢に入っていたとしても

他の3つの選択肢に対して全く正否の判断できない場合には

 33%*70%+25%*(1-70%)=38.3%

の正解率になりますね。

 

3択、5択、8択では

それぞれ、45%、23.5%、15%

の正解率。

実際には、先の回答と今回の数字の間のどこかになりますが、

増えた選択肢についての正否判定確率の値がないと一つの値には定まらないことになります。

 

つまり○×問題を85%の確率で正答できる人がどういう経緯で○×問題を正解していたかが判らないと、

他の選択数の選択問題で、どのくらいの確率で正解できるのか判るのは上限確率と下限確率だけで、

1つの値を出す事はできない。ということですね。

id:esse-re

実は理解できてないのですが、僕の曖昧な質問の意図を読んで下さったことと、「4択だと70%~38.3%のどこかという計算結果の中間点」と「僕の実際の正答率50%」が近似値だったで、実用的っぽいということでベストアンサーにさせていただきました。

2011/10/16 19:12:40
id:raqutaro No.6

楽太郎回答回数96ベストアンサー獲得回数102011/10/15 17:48:52

ポイント30pt

これまでのコメントは、どれも答えに当て嵌まりません。

何故なら、○×形式で確率を検証した結果、同じ正解率でも問題数が違うと異なってくるからです。


例:正解率50%として計算します。

全2問の場合:1問正解の確率50%(0問正解,2問正解の確率は共に25%)

全4問の場合:2問正解の確率37.5%(0問正解,4問正解の確率は共に6.25%、1問正解,3問正解の確率は共に25%)

全6問の場合:3問正解の確率31.25%(0問正解,6問正解の確率は共に1.5625%、1問正解,5問正解の確率は共に9.375%、2問正解,4問正解の確率は共に23.4375%)

となりました。


その為、正解率だけなく、問題数も判らなければ答えは出てこないと思います。


取り敢えず、解答パターンはα^n[α:選択数,n:問題数]で出てきます。

これを逆数にすると、1パターン当たりの確率が出ます。

後は、正解率85%に相当するパターンがいくつあるかが判れば答えが出るのですが、公式を導き出せませんでした。

id:esse-re

質問が曖昧ですみませんでした。知りたかったのはそれぞれの解答パターンの確率ではなく、2択→4択になったときの正答率の期待値でした。

2011/10/16 19:29:13
id:nmori No.7

morinatsu回答回数72ベストアンサー獲得回数82011/10/16 01:13:50

ポイント30pt

立てなければならない前提が色々必要そうで結構迷いますね。

  1. 正解を知っている人が正解する確率 … 1
  2. ある選択肢が正解で無いと知っている人が正解する確率 … 1/(選択肢の数 - 誤りと分っている選択肢の数)
  3. 全然分らないので当てずっぽうな人が正解する確率 … 1/選択肢の数

以上の3種の人がどのくらいの割合になるかを考慮して按分することになるのではないでしょうか。

また、選択肢が増えるほど、2.の想定も複雑怪奇に膨らんでいきます。

 

…と考えたんですけど、そもそも「○×問題を85%の確率で正答できる人」というのがどういう人なのかも併せて考える必要がありますよね。85%のうち、どのくらいが当てずっぽうなのか。

id:esse-re

ありがとうございます。非常にわかりやすい解説でした。

2011/10/16 19:19:16
  • id:takejin
    クイズは確率じゃなくて能力の指標だから、基本的にどんな形式でも85%というのが妥当ではないだろうか。
  • id:SALINGER
    少なくとも85%以下になると思います。2択を正解するということは、そのうち一つが正解と分かる場合と、一つが間違いと分かる場合があり、前者は選択肢を増やしても確率は変わりませんが、後者は選択肢を増やすと確率が下がるからです。
  • id:karuishi
    SALINGERさんのコメントで間違っているのが判った。けど
    ○×選択で「正解が判っている」のと「正解じゃないのが判っている」の和が70%になるはずだけど
    内訳はわかりようがないから、方程式にするしかないんですね。
  • id:karuishi
    つうか4択にして追加された3項目に対して正否判定が行える確率も
    同じように分割しなきゃならないのねん。既に実用範囲外かなあ。
  • id:raqutaro
    検証は、「選択数→進数」と「問題数→bit数」に置き換えてやってみました。
  • id:takejin
    この回答者が正解する問題は、85%存在する。ではないの?たまたま当たった確率は明示されていないから、考えてはいけないのでは?
    それを入れると、確率ではなくて、フェルミ推定でしかない。
  • id:nmori
    たまたま当たる確率を除外すれば、選択肢がいくつあろうと正答率は85%。これはその通りだと思います。

    フェルミ推定については全然知らないのですが、よく引き合いに出される「ピアノの調律師の人数」の例のような計算をするには情報が少なすぎる(提示されているのは「85%」だけ)ように思いました。どのように考えればいいんでしょうね。
  • id:esse-re
    みなさまありがとうございます。

    曖昧な質問文のせいで混乱させてしまってますね、すみません。

    めちゃくちゃ具体的に書きますと、宅建の○×問題を解いてみると正答率85%でした。
    でも本番は4択で、合格ラインは75%くらいなのです。
    で、4択で解いてみると50~60%しか正解しないので、これは受かりそうにないなぁ、と。

    じゃあ逆に、○×問題で何%くらい正解できれば4択で75%を正解できるんだろう?という疑問から、この質問をしたのでした。
    でも、なかなか一筋縄ではいかない、というか、ある程度の幅でしか求められなさそうですね。(数学は苦手なのでみなさまの回答を完全には理解できてないのですが)

    さて、今から試験!!(笑)
  • id:takejin
    ○×で、よくわかんないけどこっちかな?と思った問題を勉強しましょう。
    出題される形式で勉強しましょう。
  • id:esse-re
    >たけじんさん

    ごもっとも!(笑)

  • id:kuroyuli
    四択って いっても色々ありますよね。数値とか語句が4つ並べてあって、「正しいものを選びなさい」っていうのが一番単純な奴ですが、他にも4つの文章が並べてあって、「正しい記述を選びなさい」とか「間違っている記述を選びなさい」とかいう問題もありますよね。
    経験的に正しい記述を見つける方が難易度が高いように感じます。「間違い探し」は明らかな間違いを一つ見つければいいのに対して、「正解探し」は間違いを3つ見つけて それ以外の選択肢を選ばなければ正解できないからです。
  • id:esse-re
    宅建の解答速報が出たので自己採点したら50%(50点中25点)でした。
    一応ご報告。
  • id:esse-re
    【ベストアンサーへのコメントの訂正】
    実は理解できてないのですが、僕の曖昧な質問の意図を読んで下さったことと、「4択の場合だと77.5%~38.3%のどこか」という回答と、「僕の実際の正答率50%」が比較的近かったので、実用的っぽいということでベストアンサーにさせていただきました。
    (70%ではなくて77.5%でしたね)

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