【6÷2(1+2)問題】数学の定義は?

(長いので最後まで読んでください)
ネットで「6÷2(1+2)」の答えが1派か9派かに分かれているようです。

【1派】6÷(2(1+2)) 「一部の関数電卓他」
2(1+2)の2は係数である。
係数は割り算より優先されるので、先に計算して6÷6=1

【9派】(6÷2)×(1+2) 「Google、エクセル他」
これは×を略した形で「6÷2×(1+2)」(OR 係数と割り算の優先順位は同じ)
3×3=9。

私は9派だったのですが、あるサイトを見て3a÷3aは?となりました。
(3a)÷(3a)なら1です。×を略した形ならa^2(aの2乗)となります。

簡略化して書いてあるかもしれませんが中学のときの教科書を見てみると
「文字式では乗法の×は省いて書く」「文字式では数字を文字の前にする」「18ab÷3a=6b」
確かに、「3a = 3×a = a×3」ですから、まとめて計算しなければなりません。
ということで、3a÷3aは確かに(3a)÷(3a)=1です。

()は文字と同じなら、1が正しいわけです。となると、Googleやエクセルが間違っているのか?
それとも、()は文字と同じと考えるべきではないのか?頭が混乱してきました。

ここで質問なのですが、このような数学の決まりを定めている機関などはありますか?

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/10/16 17:59:21
  • 終了:2011/10/19 18:15:47

ベストアンサー

id:matsunaga No.1

松永英明@ことのは回答回数536ベストアンサー獲得回数872011/10/18 09:44:01

数学記号のルールは世界の地域によって異なります。たとえば「÷」を「/」とか「:」とか書く地域も多数あります。

日本におけるルールは基本的に学校教育で教えられているものが基準となると思われますが、それを定めているのは文科省の学習指導要領です。したがって、「数学の決まりを定めている機関」は日本の場合文科省ということになります。

特に小中の学習指導要領で教える記号が指定されていますので、日本の学校では「÷」は「/」や「:」を使わないということになります。一方、世界標準に合わせたりする大学以上の研究機関では必ずしも文科省の方針に従うわけではありませんので、記号の使い方が変わる場合が多々あります。



なお、例に挙げられた問題は、問題自体が不十分と言えます。問題文をa÷b(c+d)と置き換えた場合、a÷b×(c+d)とは意味が変わってくるからです。×を・や省略で示す場合の係数は優先度が高くなってきます。

この件についてよく参照されている論文から一部引用します。

乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究 :A÷B×CとA÷BCのタイプの式に焦点を当てて

計算式A÷ (B× C)については,中2「式の計算」に

おいて,単項式どうしの除法で扱っている。たとえば次のような計算式が登場する。.

12ab÷ 4b(A社・例)

これは,12ab÷ 4× b ではなく,12ab÷ (4× b)の計算である。

(50ページ)

実は,かけ算記号の省略については,中1の「文字と式」で扱うが,

「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」¨・★

ことについて,きちんと指導している教科書は一社もない。もちろん,中2の「式と計算」でも同様である。

(51ページ)

したがって、当初の問題文をa÷b(c+d)と解釈するなら1が正解、a÷b×(c+d)と解釈するなら9が正解ということになります。これを「乗算記号が省略されただけだから前から計算するのが当然」と言い切ってしまう方が間違いといえます。

id:TinqWill

この論文は見たことがありませんでした!

いくつものサイトで「問題が悪い」という主張も結構あって、そうなのかなとも思っていたのですがやはりそのようですね。

自分なりに納得することができました。回答者様とコメントをくださったみなさま、ありがとうございました。

2011/10/19 18:15:36
  • id:kuro-yo
    厳密な話をすれば、
    数学では、そのつど約束すればいい事になっています(というか、そうするしかありません)。したがって、どっちが正しいかという事は数学では言えません。
    なぜなら、あくまでもこれは「書き方と読み方」の問題でしかないからで、つまりそれはぶっちゃけ国語の問題でしかなくって、数学の問題ではないのです。

    別の言い方をすれば、人によって解釈に差が出るような曖昧な書き方をする事自体が数学では嫌われるわけでして…、つまり例のあのクイズは私も嫌いです(笑)。

    ちなみに、数式を書く時、文字(特にアルファベット)を多用するがため、「X,x(エックス)」と混同しやすい「×(掛算)」記号を省略したり、「・」で表す書き方ができたのだと思いますが、この場合には「÷」記号も使わないで分数で表すのが、本当の意味での「正しい書式」という事になります。
  • id:takejin
    3aはaが不定なので、3aという代数と認識する方が「一般的」と言えそうです。
    対して()は中身は不定ではありません。カッコ内を先に計算してしまい数値化する方が「普通」と考えます。この時点で
    6÷2・3
    数値同士の計算に優劣はつけないのが一般的と考えて、左から計算する。

    という「感覚」が「普通」ではないかと思うのです。
  • id:TinqWill
    >>どっちが正しいかという事は数学では言えません
    そうなんですか!!数学は「考え方」の学問なんですね。
    公立学校などでもやはり決まっていないんでしょうか・・・
  • id:yosi13
    この問題、うごメモでも話題になってました。なんか分配法則を使うというのもありました6÷2(1+2)=6÷(2×1+2×2)=6÷6=1って言うのもありました。ただ、このメモの作者は×の記号は省略されているのに、÷が省略されてない時点でこの式はあり得ないという見解を示しているようです。
  • id:TinqWill
    >id:yosi13さん
    分配法則での計算結果は括弧つきで優先的に計算されます。
    6÷2(1+2) = 6÷(2+4) = 6÷6 = 1
    で、その考えは1派ですね。
    >×の記号は省略されているのに、÷が省略されてない
    文字式のあたりをやると普通に「ab ÷ cd」とかがでてきたりするので、あってもおかしくはないきがします。でてきたら計算できなくて困ってしまいますがね。
  • id:yosi13
    じゃあ結果的に分配法則を使うと1なんですね。すいませんコメ消しときますorz
  • id:YAMADAMAY
    やまだまや(真優) 2011/10/20 10:55:29
    今更、何を!と思われるかもしれませんが、「苦慮」さんのコメント通り『数学では、そのつど約束すればいい事になっています』で、『約束の体系』だと言えます。
    同じ記号が異なった使われ方もされます、そうでなければ「新しい考え」を臨機応変に伝えられないから。そのため暫定的な約束をし(それはその件に係わる全員が納得をし)、改めてモット大きな学会などで検討され広範・恒久な約束が作られる事もあります。
    誤解される事がない法則であれば、それでいいのですが、1つの事(記述)が複数の解釈を生む様な記述は数学は嫌い、排除する傾向にあります。
    全てが理解し易い複雑な記述方式(数式)を簡易な記述に置き換える傾向も有ります。
     
    約束さえ出来れば、何でも有りの世界ですが、以前の質問に有ったような{0÷0=1}を押し通すのはよほどの確固とした理論体系の構築が無ければ無理だと思います。
  • id:takuyarei0
    takuyarei0 2011/10/20 22:31:47
    iPhone電卓では「2」と出たのでやはり1になるか9になるかは個人差よりも電卓の性能により変わるかもしれません。

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