このKに名前はあるの？

単に「kids」を意味するようです。

ーサークルＫサンクスHPよりー
（サンクスの）ブランドロゴについて

”「サンクス」の名前は、太陽のようにあたたかく、明るい店作りと「ありがとう」の感謝の気持ちを込めて、太陽の「SUN」と「Thanks」をかけて作られました。
（※　sun,kids,usのイラスト）
看板としても使用されている「SUN」と「US」の間に、靴を履いて帽子をかぶっている「K」が陽気に歩いているように見えます。
これは、「お子様でも安心してご利用いただけるお店」を表しています。”
http://www.circleksunkus.jp/company/info/logo.html

Mｒ,Ｋ君