ウィキペディアは、出典を明記したりすれば著作権はないと聞きましたが、それは例えその内容がアニメなどの著作物に触れていても自由に使っていいんですか？

前半部分ですが、「著作権がない」のではなく、「著作権はあるが、著作権者は
他人が、ある条件のもとで自由に使うのを許している」です。くわしくは、
GFDLの説明(*)にありますが、簡単にいえば、自由に使ったあなたは、
他の人にも自由に使わせなさい、そしてその旨を明示しなさい、です。

さて、そうするとウィキペディアの記事はある著作物（アニメ）についての
ものでも、確かに自由に使うことができます。ただし、前提として、その
記事自身が他者の著作権を侵していないことが原則です。つまり、ある著作物に
ついての他の人の要約でなく、独自の要約であり、また、著作権法に
認められている範囲の引用からなることです。

で、残念なことに、たまに、「他者の著作権を侵した記事、丸写しの記事」が
ウィキペディアに投稿されることがあります。これについては、気がついた人が
指摘し、削除することにはなっていますが、たまたま見た記事がそういう
可能性はあります。ですから、自分で使う際も、やばそうと思ったら
止めておいたほうがよいでしょう。

なお、ウィキペディアの記事では「ネタバレ」は禁じられていません。
したがって、あらたに載せる媒体の特性によって、ネタバレさせるか
どうかはご自分で判断してください。

(*)http://ja.wikipedia.org/wiki/GFDL