寝る前とかに時々、全身が「ビクン！」ってなるのですが、あれってなぜなのでしょうか？また症状名って名前ついてるのでしょうか？

ジャーキングと呼ばれる軽い痙攣だそうです
　
そうなる人は身の回りに結構いますし、
１回ビクッっとなるだけであれば心配しなくてもいいと思います
　
一度に１回ではなく、
何度も何度も何度も何度も（しつこいですね）続く場合は、
病気である可能性もあるそうなので、
その場合には病院に行ったほうがいいかもしれないです

まだ解明されていない点も多いようなのですが、一種の痙攣で病気ではないとのことです。
しくみとしては、眠りに入る時に筋肉の緊張が緩和された後に眠りに入ると脳が倒れたと判断して急に筋肉が作用して手足が動くのでビクンとなるのだそうです。

医学的には上記の方々の回答のとおりなのだと思います。
私や周りの人間たちの場合ですが、
横になった直後で、寝付いたかどうか微妙なときは浅い眠りで夢を見ています。REM状態なのだと思います。
テニスをした日には、ラケットでボールを打つ夢を見ます。
すると、体は自分がまだ眠っていると言う自覚がなくて、ついラケットを持つ手を動かそうとしてしまいます。それで「ビクッ」となって目が覚めます。
テニスに限らず、私やうちの家族は、寝付くときにはスポーツする夢を見て「ビクッ」となります。
おかしな家族でしょうか？