家族はうちで飼っているワンコに牛乳をあげています（週に２～３回程度）

　うちの良い子も牛乳は大好きだったのですが、かなり前に死にしました。
いつも喜んで飲んでいましたし、下痢することもなく、いつも元気いっぱいでした。
　
　ただし、牛乳が原因で死んだのではありません。
寿命です。

ペットの牛乳 仔犬・仔猫用　1000ml

• 出版社/メーカー: トーアコマース
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牛乳は犬の内臓に負担を掛けます。
風邪引いて体力の落ちているところに飲ませたら、かえって元気がなくなりました。
医者に見せると、牛乳はだめだよ。とのこと。
犬用があるので、こちらを

　お犬様はお幾つでしょう？

　結論から申し上げますと、やはり下痢の原因を獣医に調べてもらいなさい。となります。
　
　一般に犬と牛乳の関係で一番問題となるのはラクチュロースという成分です。犬の場合生後２４ヶ月辺りまでラクチュロースを体内で消化・分解できますが、以後酵素が減って、消化・分解できなくなります。
　そのために下痢を起こすこととなりますが、幼犬の頃から与え続けていた場合に酵素が減らずにそのまま育ち、ラクチュロースを体内で消化・分解できる成犬に育ったという例も多いようです。
　ただし、幼犬に牛乳を与え続けていいものかというと、それはさらに疑問で、肉食獣である犬と草食獣である牛では子供に与える母乳の成分が違いすぎます。雑食性である人間の赤ちゃんに牛乳だけを与えてというお母さんがいないのと同じと考えて下さい。
　
　最後に２つ。
　１番目は犬にはカルシウムが必要です。その点で、牛乳が飲める犬だと良いのですが、そうでない場合、骨を与えてください。元々犬は狼の子孫だという話しはご存知だと思いますが、狼はその習性上獲物の軟骨や骨の髄までしゃぶり尽くして生きてきました。
　ドッグフードに頼らないのなら、鶏がらでも与えてください。
　２番目は、希に肉も食えない犬というのも実在します。おかしいと思ったら、まず獣医に相談。これは鉄則です。
http://www19.big.or.jp/~chobi/hp/air/air4.html