数学の問題で,どうしても苦手なものがあります。

中2の一次関数の問題なんですが,ワークをやっていて理解が出来ないところがあって質問しました。

問題▽
Q次の①~③のうち,yはxの一次関数であるものを全て選び,記号で答えなさい。
 ① 周の長さが20cmの長方形で,縦がxcmのときの横がycm
 ② 半径xcmの円の面積がyc㎡
 ③ 300ページの本を,1日xページずつ3日間読んだときの残りがyページ

以上です。もし分かる方がいらっしゃったら回答してくれるとうれしいです。

説明が出来る方は一緒に教えてくださると尚ありがたいです!!

回答の条件
  • 1人2回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/11/22 17:50:31
  • 終了:2011/11/23 15:40:35

ベストアンサー

id:radon86 No.1

らどん回答回数76ベストアンサー獲得回数82011/11/22 19:07:31

簡単に言えば、一次関数はグラフで表すと直線になる関数の事です。
まずはそれぞれの条件についてxとyの関係を式にしてみましょう。


① 周の長さが20cmの長方形で,縦がxcmのときの横がycm
これは周の長さが20cmの長方形という事で2x+2y=20という式で表せますね?
この式を移項すると2y=-2x+20
両辺を2で割るとy=-x+10
まさしく一次関数ですね!


② 半径xcmの円の面積がyc㎡
これは円の面積の公式から
y=πx^2(πxの二乗)
ここでxに注目しましょう。
このxは二乗されていますね?
これは「二次関数」といって、グラフに表すと曲線になります。
一次関数ではありません!


③ 300ページの本を,1日xページずつ3日間読んだときの残りがyページ
三日間でxページ読むとすると、読むページ数は3xページ。
残りは当然300-3xと表せますね?
つまりy=-3x+300となります。
これも一次関数ですね!

よって答えは①と③です。
答えではなく、解き方をしっかり理解して下さいね!

id:tukkun-koto

回答有難う御座います!

一つ一つ深い説明ありがとうございます。
解き方をちゃんと理解出来そうです!

ベストアンサーにさせていただきます。

2011/11/23 15:40:26

その他の回答(1件)

id:radon86 No.1

らどん回答回数76ベストアンサー獲得回数82011/11/22 19:07:31ここでベストアンサー

簡単に言えば、一次関数はグラフで表すと直線になる関数の事です。
まずはそれぞれの条件についてxとyの関係を式にしてみましょう。


① 周の長さが20cmの長方形で,縦がxcmのときの横がycm
これは周の長さが20cmの長方形という事で2x+2y=20という式で表せますね?
この式を移項すると2y=-2x+20
両辺を2で割るとy=-x+10
まさしく一次関数ですね!


② 半径xcmの円の面積がyc㎡
これは円の面積の公式から
y=πx^2(πxの二乗)
ここでxに注目しましょう。
このxは二乗されていますね?
これは「二次関数」といって、グラフに表すと曲線になります。
一次関数ではありません!


③ 300ページの本を,1日xページずつ3日間読んだときの残りがyページ
三日間でxページ読むとすると、読むページ数は3xページ。
残りは当然300-3xと表せますね?
つまりy=-3x+300となります。
これも一次関数ですね!

よって答えは①と③です。
答えではなく、解き方をしっかり理解して下さいね!

id:tukkun-koto

回答有難う御座います!

一つ一つ深い説明ありがとうございます。
解き方をちゃんと理解出来そうです!

ベストアンサーにさせていただきます。

2011/11/23 15:40:26
id:gtore No.2

gtore回答回数2481ベストアンサー獲得回数4372011/11/23 02:15:25

xとyの式をつくらなくても、この問題を解くことは可能ですね。^^
xに具体的な数を入れてみて、yの値を出していきます。
そして、xとyの関係をグラフにしてみて、直線であれば一次関数です。

x=2のとき、y=(20-2×2)/2=8ですね。

x2468
y8642


半径をr、円周率をΠとしますと、円の面積はr×r×Πですので、
x=2のとき、y=2×2×Π=4Πです。

x2468
y16Π36Π64Π


これも、単純にあてはめていって、
x=20のとき、y=300-(20×3)=240です。

x20304050
y240210180150

よって、②だけが、グラフに表したとき、直線にはなりませんので、
答えは、①、③ になります。

id:tukkun-koto

回答ありがとうございました!

表がとても分かりやすかったです(^^)

2011/11/23 15:38:45

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