X/(X+1)*X=1-1/(X+1)

になる理由を教えてください。

また何か公式を使うならそれも教えてください。

回答の条件
  • 1人5回まで
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  • 登録:2011/11/27 12:25:34
  • 終了:2011/12/04 12:30:02

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4380ベストアンサー獲得回数3982011/11/28 13:53:45

 そもそも、
¥frac{X}{X+1}¥times X=1-¥frac{1}{X+1}
なのか、それとも、
¥frac{X}{¥left(X+1¥right)¥times X}=1-¥frac{1}{X+1}
なのか、それが疑問だ。(^_^;
恒等式なら、
¥frac{X}{X+1}=1-¥frac{1}{X+1}

id:hissssa

上の2式はどっちもX=1でしか成立しないので、どっちでも一緒ですね(^^;

2011/11/28 16:44:17
id:rsc96074

「~になる理由」ときたら、ふつう、恒等変形を思い浮かべますが、恒等式になってません。方程式なら、「題意より、条件がそう設定されているから」が理由になってしまいそうですね。(^_^;

2011/11/28 21:07:42
  • id:rsc96074
    どう、解釈すれば、そうなるのかわかりません。式を書き間違えていませんか。(^_^;
  • id:riri0921
    分子を分母で割る公式のようなのですがよくわかんなくって・・・(泣)
  • id:gtore
    たとえば、X=4として、左辺、右辺それぞれを計算すると、
    (左辺)=16/5
    (右辺)=4/5
    となるので、
    X/(X+1)*X ≠ 1-1/(X+1)
    だと思います。
  • id:riri0921
    gtoreさん
    回答ありがとうございます。

    X=1なら合うので式自体あってると思うのですが・・・

    公式はないのでしょうか?
  • id:hissssa
    >X=1なら合うので式自体あってると思うのですが・・・

    考え方が間違っています。「X=1なら合う」のではなく、「この等式はX=1の場合のみ成立する」です。
    元の式「X/(X+1)*X=1-1/(X+1) 」は、「Xが任意の値で成立する恒等式」ではなく、「X=1の場合にのみ成立する等式」であるという事です。公式も何もありません。

    数学における変数は、ただ単に変数のみを示された場合は普通「任意の実数」を意味しますが、方程式と共に示された場合は、その方程式を満たす特定の値を意味します。元の式に適合するXは1しかないというだけのことです。
  • id:riri0921
    hissssaさん
    回答ありがとうございます。

    ではこの式が式変形によるものだとすると、どう考えますか。
  • id:hissssa
    >式変形によるものだとすると、どう考えますか

    式変形によるものだとするなら、単なる「変形の間違い」です。
    恒等式でない以上、左辺をどう変形しても右辺には絶対になりません。どんな公式をもってしても絶対に絶対にあり得ません。
  • id:riri0921
    hissssaさん

    そうなんですか・・・。
  • id:a-kuma3
    左辺の *X が余計なんじゃない?

    X/(X+1)
    = (X +1 -1) / (X+1)
    = (X+1) / (X+1) + (-1) / (X+1)
    = 1 - 1/(X+1)

この質問への反応(ブックマークコメント)

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  • rscの日記 - 式の変形 2011-12-01 00:07:33
    式の変形  質問の左辺を恒等変形してみました。 …(1) …(2) (1)の場合の恒等変形 (2)の場合の恒等変形 ※参考URL http://q.hatena.ne.jp/1322364332#a1120160
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