HISで航空券（デルタ航空）を予約したのですが、1週間後連絡があり申し込み時のスペルがパスポートの文字と一文字違い、名義変更ができなく、一度キャンセルで再発行（割増しのチケット）と言われたのですが、デルタ航空に問い合わせると名義変更ができるようなのですが、どちらが正しいのでしょうか？

スペルミスはたとえ1文字でも名義変更となります。

＞デルタ航空に問い合わせる
おそらくHISのチケットは特典割引チケットと思われますが、デルタ航空にその旨を伝えましたか？

特典割引チケットは名義変更ができません。
http://ja.delta.com/skymiles/about_skymiles/membership_guide_program/award_travel_rules/index.jsp

スペルミスの訂正は、氏名の変更になってしまうので、他人に譲るのと同じになってしまいます。

そのため、航空券の種類によっては、名義変更が出来ないものがあります。
HISが購入したものは、名義変更が出来ないものだったのではないでしょうか。

HISに航空券の種類を確認してみてください。

通常は航空券は名義変更できません。
予約済みで未発行の場合には、予約を取り消して、改めて予約を取り直すことになります。取り直すときの価格や条件が適用されるため、変更前と同じ価格や条件で予約できるとは限りません。改めて予約を取り直すときに、満席やキャンセル待ちになることもあります。キャンセル待ちの場合、その時点でキャンセル待ちしている人がいればその人の後ろに並ぶことになります。
予約済みでかつ航空券の発行済みの場合には、購入した航空券を払い戻して買いなおすことになります。航空券の払い戻しには手数料がかかります。料金の何%が払い戻せるかは航空券の種類によって異なります。払い戻しできない航空券もあります。予約も改めて取り直すことになります。取り直すときの価格や条件が適用されるため、変更前と同じ価格や条件で予約できるとは限りません。改めて予約を取り直すときに、満席やキャンセル待ちになることもあります。キャンセル待ちの場合、その時点でキャンセル待ちしている人がいればその人の後ろに並ぶことになります。
今回の場合、「デルタ航空に問い合わせると名義変更ができる」ということなので、特別な航空券だったか、デルタ航空の特例が適用されるのかもしれません。デルタ航空に名義変更してもらってください。

名義変更できるかどうかは、下記の3つのどれに当てはまるかで決まります。

• HISはデルタに予約を入れたのか、
• HISが実際に航空券を発券済みなのか、
• HISが確保している席をHIS内部で割り当てただけなのか

によって決まります。
デルタに実際に予約を入れていた場合は名義変更はできません。予約をキャンセルして予約の取り直しになります。
デルタが航空券を発券済みの場合にも名義変更はできません。購入済みの航空券を払い戻して購入し直すことになります。
私の理解ではHISでは名義変更のできる国際航空券は取り扱っていないと思います。
国際線の航空券は、国や航空会社によって購入条件が大きく違うと他の航空会社と乗り継いで世界を旅行できないので、IATAという協定で航空券の条件を決めています。このIATAの規定で航空券は、名義変更できないので買いな直さなければならないと決められています。
HISはIATAに加盟していない航空券は取り扱っていないと思います。
デルタ航空はもちろんIATA加盟航空会社なので、通常は名義変更のできる航空券はないと思います。

こちらは参考になるでしょうか？
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5770671.html

名義の変更
ここで重要なのは航空券の種類。航空会社の割引運賃を
旅行会社やネットで買ったならば航空会社でも訂正は可能です。
しかしツアー用の格安航空券は旅行会社しか販売ができないため
航空会社と言えども勝手には名義の変更はできません