一次関数


一次関数y=2x+aは、xの変域が−1/4≦x≦bの時、yの変域が−1/2≦y≦2となる。この時、aとbの値を求めなさい。


という問題です。

回答お願いします。解き方も添えていただけると嬉しいです(^^♪

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2011/12/19 16:31:16
  • 終了:2011/12/26 16:35:03

回答(2件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4385ベストアンサー獲得回数4002011/12/19 16:49:38

 こちらは参考になるでしょうか。
y=f(x)とおくと、与えられた一次関数は傾きが正で増加関数なので、
f(-1/4)=2(-1/4)+a=a-1/2=-1/2∴a=0
f(b)=2b+a=2b=2∴b=1
 このとき、与えられた一次関数は、y=2x、変域は、-1/4≦x≦1となり、
f(-1/4)=2(-1/4)=-1/2
f(1)=2
より、与えられた値域を満たしている。

id:a-kuma3 No.2

a-kuma3回答回数4440ベストアンサー獲得回数18242011/12/19 19:20:49

グラフで考えてみる。
y = 2x + a は、傾きが 2 で、y軸との交点が (0, a) の直線です。
f:id:a-kuma3:20111219190430j:image

x の変域がふにゃふにゃのとき、y の変域がどれどれというのは、x軸から直線に点を落として、直線から y軸に点を落とした範囲になります。
f:id:a-kuma3:20111219190952j:image

xの変域が-1/4≦x≦bの時、yの変域が-1/2≦y≦2、ということですから、
x=-1/4 のとき、y=-1/2 で、x=b のとき y=2 だということが分かります。
f:id:a-kuma3:20111219191444j:image

(x, y) = (-1/4, -1/2) を、y = 2x + a に代入して、a について解くと、a = 0。
(x, y) = (b, 2) を、y = 2x に代入して、b について解くと、b = 1 となります。

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