2定点B, Cの座標をそれぞれ (-1, 0), (1, 0) とする。点Aが直線 y=a(a>0) 上を動くとき、以下の問いに答えよ。
(1) △ABCの垂心Hの描く図形の方程式を求めよ。
(2) 原点OとHの距離の最小値を求めよ。
No.2
4503
437
こちらは参考になるでしょうか。
(1) 点A(t,a)と置くと、頂点Cに対する垂線の足をHcとすると、
AB⊥CHcより直線CHcの傾きｍは、
m･{(0-a)/(-1-t)}=-1
∴m=-(t+1)/a
よって、直線CHcの方程式は、
y=-{(t+1)/a}(x-1)…①
これと直線x=t…②の交点が垂心であるから、①,②から、tを消去して、
y=-{(x+1)/a}(x-1)=(1-x)(x+1)/a
よって、求める軌跡は
y=(1-x)(x+1)/a
∴y=(1-x^2)/a
※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1338472873
●垂心の軌跡
http://www.300000.net/contents/h-locus.html
●垂心の軌跡（アニメーション）
http://www.geocities.jp/osaqmath/contents/h-locus_ani.html
(2)2点間の距離の公式より
OH^2=x^2+y^2=x^2+{(1-x^2)/a}^2
x^2=tとおくと、OH^2=f(t)は2次式となるので、平方完成。ただし、t=x^2>0
あとは、頂点と端の比較。←軸の位置による分類が必要
(計算略)
0<a<√2のとき、
x=±√[1-a^2/2]のとき、min(OH)=√[1-a^2/4]
a≧√2のとき、
x=0のとき、min(OH)=1/a
※参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min%5Bsqrt%5Bx%5E2%2B%28%281-x%5E2%29%2Fa%29%5E2%5D%5D
●ｘの範囲に指定がある場合の2次関数の最大最小
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/saidaisaisyou-2.html
No.1
17112
これではだめですか？
http://www.dnc.ac.jp/modules/center_exam/content0381.html
http://www.toshin.com/center/sugaku-2_ans.html
申し訳ありません、質問の意味を取り違っていたようです。
答えて下さろうとしたお気持ちだけでも嬉しいです。
有難うございます。
No.2
4503437
ここでベストアンサー
こちらは参考になるでしょうか。
(1) 点A(t,a)と置くと、頂点Cに対する垂線の足をHcとすると、
AB⊥CHcより直線CHcの傾きｍは、
m･{(0-a)/(-1-t)}=-1
∴m=-(t+1)/a
よって、直線CHcの方程式は、
y=-{(t+1)/a}(x-1)…①
これと直線x=t…②の交点が垂心であるから、①,②から、tを消去して、
y=-{(x+1)/a}(x-1)=(1-x)(x+1)/a
よって、求める軌跡は
y=(1-x)(x+1)/a
∴y=(1-x^2)/a
※参考URL
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1338472873
●垂心の軌跡
http://www.300000.net/contents/h-locus.html
●垂心の軌跡（アニメーション）
http://www.geocities.jp/osaqmath/contents/h-locus_ani.html
(2)2点間の距離の公式より
OH^2=x^2+y^2=x^2+{(1-x^2)/a}^2
x^2=tとおくと、OH^2=f(t)は2次式となるので、平方完成。ただし、t=x^2>0
あとは、頂点と端の比較。←軸の位置による分類が必要
(計算略)
0<a<√2のとき、
x=±√[1-a^2/2]のとき、min(OH)=√[1-a^2/4]
a≧√2のとき、
x=0のとき、min(OH)=1/a
※参考URL
http://www.wolframalpha.com/input/?i=min%5Bsqrt%5Bx%5E2%2B%28%281-x%5E2%29%2Fa%29%5E2%5D%5D
●ｘの範囲に指定がある場合の2次関数の最大最小
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/saidaisaisyou-2.html
非常に丁寧な解説有難うございます。
私は正答にたどり着けていなかったので
凄く助かりました。
次もご縁がありましたらまたよろしくお願いします。
No.3
18071
純粋に学問的な質問をする際には「自分はこう思うが間違いない？」とか
「ここの部分が判らないので教えて欲しい」という様な仕方でないとダメでしょう。
－－－
自分自身が高校生だったのは遥か昔なので
以下に示す解き方が現在の教育課程に沿うものであるかは判りません。
正直、端折ってある部分もあるので、読んでみて解らなければ
コメント入れて下さい。可能な限りお答えします。
ベストアンサーの件ですが、優劣付け難く、より早く回答を投稿をしてくださった方を選びました。ご了承ください。
BAのチョイスに異論はありません。理解できない部分が無かったとのことで安心しました。回答した甲斐がありました。
7
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2
非常に丁寧な解説有難うございます。
2012/01/22 15:52:24私は正答にたどり着けていなかったので
凄く助かりました。
次もご縁がありましたらまたよろしくお願いします。