ソニーの　　ＶＰＣＪ138ＦＪ/Ｐ　にテレビゲーム機(キューブ等)の接続は可能ですか？

http://www.sony.jp/vaio/pre_include/html/J13/spec_retail1.html を見ると　外部接続端子が、USB、i.Link、LAN ぐらいしかありません。

そのため、映像を外部からパソコン側に取り込むためには、USB経由で取り込む必要があります。
USB経由で、映像を取り込む機器として、ビデオキャプチャーと呼ばれています。

しかし、アクションゲームなどの動きの速いリアルタイムな操作を要求されるゲームでは、画面表示が遅延したりコマ落ちすることがあり、あまりお勧めできないとおもいます。
どのようなゲームを行うのかを考えて、機器を選択してください。

どのような製品があるかの参考に、価格比較サイトへのリンクを載せておきます。
http://kakaku.com/pc/video-capture/ma_0/s2=3/