「この文章に間違いがありますが、それは何でしょうか？」

ならないと思います。文章に必ず間違いがあるからそうゆう問題だと思います

「間違いが ないのに 間違いが ある と書いてるので 間違い」
↓
「この文章には間違いがあることになるので “間違いがある”というのは正しく どこにも間違いはない」
↓
「間違いが ないのに 間違いが ある と書いてるので 間違い」
↓
無限にループ

ということで、一種のパラドックスになっているように思います（wikipedia:自己言及のパラドックス）。

趣旨に沿ってなかったらすいません

「間違いがない」という「間違いがある文」
しかし、間違いがあるので「間違いがない」という間違いがなくなる
するとまた間違いのない文になる
以降無限ループ

この問題は「この問題の答えは×である。○か×か」と同じようなものだと思います。
×と答えた場合、合っているのに×と答えた
○と答えた場合、間違っているのに○と答えたことになり、どっちにしろ間違いという問題です。

僕は、２通りの解釈があります。



まじめに問題文をよく読んで考えた場合


「この文章に間違いがありますが、それは何でしょうか？」


という問題は、「この文章中に間違いがあります｣ではなく、「この文章に間違いがあります」と記されている。そして「次の文章に」ではなく、「この文章に」のため、本文は「この文章に間違いがありますが（ｒｙ」だということになるため、問題は文章が間違っているか間違ってないかを聞いているので、「間違いがあるといっているのに、間違っている場所がない文章なので、間違っている」という意味では、成り立つと思います。




ちょっとトンチ



ちなみに、絶対的に無理という話には、こんなのが。

とある国の占い師は、よくあたると評判。しかし、その国の戦い好きの王様がインチキに違いないと言い、死刑にしようとした。


王様は、占い師に「今からお前が処刑される方法を占え。もしあたれば処刑法は銃殺。外れればギロチンによる処刑だ。」といいました。


占い師は「ギロチンで処刑されます。」といいました。

つまり、『ギロチンで処刑されればあたり』のため、銃殺になるが、それだと『外れ』になり･･･、という無限ループです。



なので答えは『答えられない』

学校の授業でとかテストでとかならその答えは当たり前に成り立ちません。

でもその文的には、ほかの皆さま方がおっしゃっているように、
成り立ちます。