自社のキャラクターをデザイン会社などに依頼して、完成したキャラクターを自社だけで商品化して販売するにはどのような手続きが必要なのでしょうか？

法的な保護手続きとしては、商標や意匠として登記すればok。
http://www.jpo.go.jp/cgi/link.cgi?url=/tetuzuki/t_gaiyou/ishou.htm

まず、デザイン会社に発注する際の契約書の中で、知的財産権の譲渡または（御社による）独占使用権の契約条項を盛り込みます。
以下のサイトに著作権譲渡のひな形がありますが、これを知的財産権（著作権・商標権・意匠権）に拡大してください。
http://izu-office.blogdehp.ne.jp/category/1181955.html

次に、商標登録および意匠登録を行います。
詳しい手順は以下のサイトをご覧ください。
http://www.kanehara.com/design/trademark.html

・著作権は買い取りは出来ますが、一枚絵を買い取りにしてしまうと、のちのち、違うポーズを書いてほしいとか、子供が生まれて家族が増えたというふうにしてほしいというときに、デザイナーともめて、あとがつづけられなくなります。多くのデザイナー会社が慣例として契約ノウハウをもっており「うちのキャラクターデザインはこういう条件で提供しております（多くは数年間お金とキャラクターを相互供給する契約。もちろん、他社に類似キャラクターを提供しないという独占契約などを含む）」というのがサイトに提示されているところもあるので、是非よくよんでみてください。
・商標権はまず顔でなく名前について説明します。名前は「他に響きが似ていないコトバ」でなければいけません。顔だけとか愛称だけではまずムリです。「シナモン家のはてなちゃん」とかいうふうにフルネームを登録出願してください。ただしすでに商標登録されている名前ににているものは、長くてもムリです（特許庁サイトの商標呼称検索）。当然ですが名前のないキャラクター（今後公募する予定があるなど）なら出願できません。
・図形商標ももちろん提出できます。ただし、先に提出された類似の図形商標登録されていあれば拒絶されますので、普通の服をきた普通の人間（顔だけとか）というだけではとおりづらいです。体がうなぎだとかわかりやすい特徴があればＯＫです。（特許庁の商標図形検索）
・顔などを登録するには、意匠権ですが、登録料が高いのと、おかねをかけないとポーズアレンジまでおさえられないので、一番よくつかうメインビジュアル（たちえくらい）一枚しか、最初はムリだとおもいます。デザイナーに共同名義で出願手続きをやってもらうか、デザイナーに出願経験がないなら、経験のある弁理士さんにたのんでやってもらってください。弁護士でもできますがあまり経験のある人はいません。
・コアになる商標、意匠権をおさえたあとは著作権、不正競争防止法での個別対応になります。著作権、不正競争防止法はもちろん裁判ではつかえますが、警告状レベルでは少々つかいづらい、訴訟体力の必要になる権利です（まえもって国に登録しておくことができないため、商標などのように、番号で相手に通知することができない）。
・とにかく、まずはデザイナー事務所、次に弁理士事務所に相談してください。