この問題が解けません…。

どなたか解いて下さい!
次のようなベクトルを求めよ。
(1)→a=(1,2,-5),→b=(-2,1,0)の両方に垂直、x成分1のベクトル
(2)→a=(2,6,1),→b=(1,0,-1)の両方に垂直、大きさ9のベクトル
(3)→a=(2,1,0),→b=(-2,1,2)の両方に垂直な単位ベクトル

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  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/02/18 19:40:55
  • 終了:2012/02/25 19:45:07

回答(1件)

id:rsc96074 No.1

rsc回答回数4388ベストアンサー獲得回数4022012/02/18 20:21:34

(1)↑a=(1,2,-5),↑b=(-2,1,0)の両方に垂直、x成分1のベクトル
 求めるベクトルを↑x=(1,y,z)とすると、
(↑a・↑x)=1+2y-5z=0…①
(↑b・↑x)=-2+y=0…②
①②を解いて、y=2,z=1
よって、求めるベクトルは、(1,2,1)

(2)↑a=(2,6,1),↑b=(1,0,-1)の両方に垂直、大きさ9のベクトル
 求めるベクトルを↑x=(x,y,z)とすると、
(↑a・↑x)=2x+6y+z=0…①
(↑b・↑x)=x-z=0…②
|↑x|^2=x^2+y^2+z^2=9^2…③
①②③を解けばよいが、①②から、比を求めて、最後に③を使うのが定石。
②から、x=z、これと①から、
2x+6y+x=0∴x=-2y
よって、x/2=y/(-1)=z/2=kと置いて、
x=2k,y=-k,z=2k
これを③に代入して、
(4+1+4)k^2=81
∴k=±3
 この場合好きな方をとっていいので、求めるベクトルは、(6,-3,6)

(3)↑a=(2,1,0),↑b=(-2,1,2)の両方に垂直な単位ベクトル
 求めるベクトルを↑x=(x,y,z)とすると、
(↑a・↑x)=2x+y=0…①
(↑b・↑x)=-2x+y+2z=0…②
|↑x|^2=x^2+y^2+z^2=1…③
 (2)と同様の方針。①から、x=y/(-2)
これと②から、(-2){y/(-2)}+y+2z=0∴z=-y
∴x=y/(-2)=z/2=kとおくと、
x=k,y=-2k,z=2k
これと③から、求めるベクトルは、(1/3,-2/3,2/3)

id:Harunyan1024

ありがとうございます!助かりました!(>_<)

2012/02/18 21:24:31

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