回答と解答について質問です。

質問に答えるのが「回答」で、（質問とは無関係に）問題を解くのが「解答」です。

なので解く必要のない質問に対して行うのは「回答」であって「解答」ではありません。
解く必要のある質問に対しては「解答」を「回答」することになりますね。（それが正答かどうかは関係ない）

正誤は関係ないです。

たとえば企業のコールセンターが行なっているのは、問い合わせへの「回答」です。
多くは、すでに用意された答えを述べています。
もちろん、コールセンターのお姉さんも、相手によってその場で多少のアレンジはしているとおもいますが、たいていは回答マニュアルがあります。
http://ja.wiktionary.org/wiki/%E5%9B%9E%E7%AD%94
　

テストを受けている人が「解答用紙」に記入するのは「解答」です。
出された「お題」（クイズ、謎）を頭をつかって解いているニュアンスがあります。だから、黙って考えている時間がある気がします。
こちらは、「枠の中に解答を書け」「解答用紙」のように、書き文字を前提とした名詞で用いられることが多いのも大きな違いだと思います。ややこしい問題は、鉛筆を動かして考えるので、書き文字になる傾向だとおもいます。回答のほうは、あまり考えず即座に応答する意味でも音声を指す傾向な気がします。
http://ja.wiktionary.org/wiki/%E8%A7%A3%E7%AD%94
　
しかしコンピューター世代ではわかりませんねｗ
コールセンターも「コンピューター音声によるガイダンス」が多いですよね、これはコンピューターが「回答」したことになるかな。
碁の勝ち手筋をコンピューターに解かせたらなんとなく「コンピューターが出した「解答」だからかなり強い手だろう」と思えますね＾＾；　でもコンピューターの性能が悪い時代は、人間の棋士のほうが強い時代が長かったのです。
コンピューターにしてみればＣＰＵ動作時間の長短とか、音声ファイルの使用不使用、まして、出した手筋の勝ち負けにより「回答・解答」を区別したいと思ってなどいないでしょう。日本語ではコンピューターに託された動作の意図をくみとって区別しているのです。

ちなみに"珍解答"でぐぐっても９１万件出ると言っています（グーグルの件数など宛てにはなりませんが、それほどすくなくもないようです）

「解答」は「解く」と言う意味が含まれていますが、（皆さん殆どの認識）
「回答」は「返信」、「返答」「返事」と言う、相手に何らか（声でも、文書でも、絵でも表情でも、物でも）を「返す」＝「答える」と言う意味が有るのではないかなぁ。
どちらも「答え」形、成果に拘束されないと思う。

使いわけを巡っては、こちらがわかりやすいと思います。

二つとも「答え」という意味ではありますが、質問内容によって使い分ける必要があります。「解答」を使うのは、答えがきちんと決まっている場合。たとえば「算数の問題」に対しては「解答」するわけです。対して「回答」は、答えの内容がさまざまであるときに使う言葉。したがってここではAを使うのが適当です。

http://briller.ocn.ne.jp/quiz/archives/079.html

正答であることが求められるか、についてですが、
私も、必ずしも求められはしないように思います。
少なくとも、正答であることが求められるか、という切り口で、
解答か回答かが使いわけがなされることは、あまりないように思います。
「解答」が間違っていることもあるでしょうし、
「回答」が間違っていることもあるでしょう、ということです。
間違っていれば「誤答」となり、正しければ「正答」になります。
いかがでしょうか。

http://bbs.sjtu.edu.cn/bbstcon?board=Japanese&reid=944792643

すなわち、相手側から、何々してほしい、何々してよいか、何々についてどう考えるか、何々はどうなっているか、何々はどうしたらよいのかなどのように、相談をもちかけられたり、請求?要求されたり、現状?状況?見通し?予定?意見などを聞かれた場合などに、そのことに対して、当方の意見や現状を述べたり、承諾?拒否の意を伝えたりすること、また、その意志の表明されたものが「回答」である。アンケートに対する答えも「回答」である。　これに対し、広い意味での学力や知識の有無や程度を判定する目的をもって、試験?検査?検定?試問等において、提出された、主として学問上?技術上の問題や懸賞問題や教師の質問等に対して、解いて答えたり、説明したりすること、また、その答え?説明が「解答」である。

正答は、「正しい答え」という意味ですよね。
上記のように、ちゃんとした「正しい答え」がない・本当の答えがはっきりしない問題とか質問とか、それに答えることを「回答」といいます。
で、きちんとした「正しい答え」がある問題などに答えることを「解答」といいます。
http://log.quizfan.com/teach/004983-005379/005016.html

解答した答えが正しいのなら「正答」、間違っているなら「誤答」となりますが、
でも、その辺はちょっとあやふやかな、と思います。

興味持ったので私も調べてみました。

かいとう【解答】の意味 - 国語辞書 - goo辞書

[名]（スル）問題を解いて答えを出すこと。また、その答え。「数学の問題に－する」

回答 - 国語辞書 - goo辞書

［名］(スル)質問・要求などに答えること。また、その答え。「調査に―する」「満額―」 →返事［用法］

かい【回】［漢字項目］の意味 - 国語辞書 - goo辞書

３ 元の状態に戻る。戻す。かえす。「回帰・回収・回春・回答・回復／奪回・撤回・挽回」

かい【解】の意味 - 国語辞書 - goo辞書

１ 意味をときあかすこと。解釈。また、その説明。→解する
２ 与えられた問題に対する答え。
３ 数学で、問題を解いて得られた結果。方程式の根、微分方程式を満足させる関数など。

「回答」と「解答」: 診断士まつあにのMCCブログによると

私が定義する「回答」が英語でいうとアンサーやレスポンスに近いのに対して、「解答」はソリューションとなる。
（コンサルタントの「解答力」28ページより引用）

※answerとは？
answerの意味 - 無料英語学習サイト ココネの英和辞書

【名】--------------
1.||Ｃ||答え，回答，返事（←→question）

※responseとは？
responseの意味 - 無料英語学習サイト ココネの英和辞書

【名】--------------
1.||Ｃ||〈…に対する〉返事，応答，回答〈to〉

※solutionとは？
solutionの意味 - 無料英語学習サイト ココネの英和辞書

名】--------------
1.||Ｕ||||Ｃ||〈問題などの〉解決，解決法，解答〈of/for/to〉

※ソリューションとは？
[三省堂辞書サイト]10分でわかる「ソリューション」

【どういう意味？】
問題を「解決すること」です。

【もう少し詳しく教えて】
ソリューション（solution）の語源は、動詞の solve で「（問題を）解決する・解答を出す」などを意味します。従って名詞形のソリューションは「解決・解明・解答」などを意味することになります。実際に日本語でこの語が登場するのは、主に情報と経営の分野。その場合「経営上の問題を、情報技術などを用いて解決していくこと」という限定的な意味になり、具体的には「専門の業者が、顧客の要望に応じてハードウエア・ソフトウエア・人員などを組み合わせてシステムを構築し、これを提供する」ような行為をさします。

【言い換えたい場合は？】
広義のソリューションを漢字で言い換える場合は「解決（法）・解答（法）」などの言葉を用いる方法があります。狭義のソリューションには決まった訳語が存在しませんので、「システム構築による経営問題の解決」などの文章表現を試して下さい。

ご参考になれば幸いです。