非ユークリッド空間を含む 直角の定義を おしえてください。

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  • 登録:2012/02/29 14:15:28
  • 終了:2012/03/07 14:20:08

ベストアンサー

id:holoholobird No.2

holoholobird回答回数574ベストアンサー獲得回数1042012/02/29 17:25:04

ポイント50pt

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry
非ユークリッド空間の定義に則るのならば、曲面状の任意の3点をA,B,Pとする。
点AとP、BとPを結んだ直線を表す単位ベクトルをPA、PBとする。
この直線上の点を実数k,mを用いてkPA、mPBと表す。
この2ベクトルの内積をCとする。
もしもkとmを十分に0に近づけたとき、C=0となるならば、角APBは直角であると定義する。

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id:holoholobird

追記です。
解答は、

非ユークリッド空間、ユークリッド空間を含む空間での直角とは、内積として一般内積を定義したベクトル空間について、任意の2つのベクトルの内積が0となることが必要十分条件である。

という定義を柔らかく説明したものです。

2012/02/29 19:37:10
id:kokorohamoe

逆説的ですが・・・法線という物を知っているので・・・定義の順番が逆ですが
線分ABの上の点Pの法線とベクトルが一致する 線分PC が作る角度 CPB が直角である。ということで、

なんとなく理解しました。 そういう時に使う計算式なんですね・・・ありがとうございます。 

2012/02/29 19:44:23

その他の回答(1件)

id:oil999 No.1

oil999回答回数1728ベストアンサー獲得回数3202012/02/29 15:46:44

ポイント50pt

非ユークリッド幾何学における曲面を含め、平面角における直角は弧度法で定義されます。

すなわち、平面上に半径1の円Oがあるとき、その円周上に二点A、Bを弧ABの長さが半径とおなじ長さ1になるようにとります。このとき、OA、OBをつないでできる角∠AOBを1ラジアンと定義します。直角はπ/2ラジアンと定義します。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/sonota/kodoho.htm

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id:kokorohamoe

ラジアンのほうが変化するんですね。

2012/02/29 19:00:57
id:oil999

>非ユークリッド幾何学においてもその非ユークリッド平面における直角は 90度 という事なのでしょうか?
そういうことです。

>ラジアンのほうが変化するんですね。
ラジアンは一定で、弧の長さが平面の場合に比べて変化します。

2012/02/29 21:07:39
id:holoholobird No.2

holoholobird回答回数574ベストアンサー獲得回数1042012/02/29 17:25:04ここでベストアンサー

ポイント50pt

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-Euclidean_geometry
非ユークリッド空間の定義に則るのならば、曲面状の任意の3点をA,B,Pとする。
点AとP、BとPを結んだ直線を表す単位ベクトルをPA、PBとする。
この直線上の点を実数k,mを用いてkPA、mPBと表す。
この2ベクトルの内積をCとする。
もしもkとmを十分に0に近づけたとき、C=0となるならば、角APBは直角であると定義する。

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id:holoholobird

追記です。
解答は、

非ユークリッド空間、ユークリッド空間を含む空間での直角とは、内積として一般内積を定義したベクトル空間について、任意の2つのベクトルの内積が0となることが必要十分条件である。

という定義を柔らかく説明したものです。

2012/02/29 19:37:10
id:kokorohamoe

逆説的ですが・・・法線という物を知っているので・・・定義の順番が逆ですが
線分ABの上の点Pの法線とベクトルが一致する 線分PC が作る角度 CPB が直角である。ということで、

なんとなく理解しました。 そういう時に使う計算式なんですね・・・ありがとうございます。 

2012/02/29 19:44:23

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