数Ⅱ 積分（どこかの過去問かもしれません） 解答解説お願いします

aは正の定数, xはtに無関係な正数で,
定積分∫[1][0]|xt-a|dt の値はx=2 のときに最小になるという。
aの値を求めよ。

※積分記号の上側の数字が1, 下側の数字が0 という表記を∫[1][0]で表現しています。
添付画像のような状態ということです。