半径が2cmの円に

⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。
⊿ABCが直角三角形のとき⊿ABCの面積を求めなさい。
という問題を作ったのですが、これは問題として成り立つのでしょうか?分かる人がいたら教えてください。

回答の条件
  • 1人50回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/03/08 16:26:21
  • 終了:2012/03/08 19:15:54

ベストアンサー

id:kokorohamoe No.5

心は萌え回答回数23ベストアンサー獲得回数22012/03/08 17:44:52

ポイント100pt

f:id:kokorohamoe:20120308175806p:image

外れているかもしれませんが ⌒BC が 短い方の円弧でなく、BCが作る円弧ならば何でも良いのであれば BCが作る円弧 は 2つありますので、長い方をBCが作る円弧とすれば解はあります。

問題を読み替えると ABが3 BC が 2 ACが1となるような点を作れば ⌒BACは 4となるので 定義を満たすと思います。

この場合の三角形は 実質 1:2:3となるので 30度60度90度の直角三角形 となります。引っ掛けでしょうか?

この時の 底辺 1 は 2xCOS 60 = x 高さは √3x ですから底辺かける高さ割る2で
2xCOS60x√3x/2 で (√3)xCOS60 =(√3)/2

ということでよいでしょうか? 誰か他の方が作られたのでしょうか?
ひっかけであれば、上記の解があるので成立で。

そうでないなら解なしで良いと思います。

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id:kokorohamoe

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3751659.html
をどうぞ。

短い方の弧も長い方の弧も数学上の意味合いの違いはありません。どちらも弧としては等価であり、区別したい場合は優弧か劣弧とよぶなり、円周上に別な点を置いてそれをつかって⌒BACとします。

ただし、一般常識上は 短い方の弧を弧とよぶ暗黙の了解の上では難しい所があります。とくに学校の先生は 教えたこと以外を☓とする人が多いので難しいです。


問題とは採点する人間に絶対の権利があり、採点する人間がダメというのならばダメでしょう。採点する人間が良いといえばこの問題は成り立ちます。

これは宗教や 政治屋 法律が 国や地域によって 異なるのと 同じです。

大人の世界では何事も 議論と多数決で決めるので、 今あなたが属しているグループでは 便宜上 成り立たない としておいたほうが 良いでしょう。

ただ、ひとこと、引っ掛け問題ですとんちです。とかけば、成り立つと思う人も多いでしょう。

おとなの社会では抗議して認められる場合と、られない場合があります。
すべて駆け引きです。


結論から言えば、成り立つと思いますが、学校の先生相手にダメと言われたらそれ以上その人に言うのは辞めておいたほうがおyいでしょう。

はてななどは知恵比べなので 有りだと思いますよ。

時と場所という相手を選ぶ という事です。

それでは、楽しい はてな ライフを送って下さい。

2012/03/08 18:48:44
id:selfwater

ありがとうございました。

2012/03/08 19:17:53

その他の回答(4件)

id:kanan5100 No.1

kanan5100回答回数1469ベストアンサー獲得回数2752012/03/08 16:46:19

半径が2cmの円に
⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。

の時点で、すでに三角形ABCはひとつに決まってしまいます。
∠A=60°、∠B=75°、∠C=45°になり、直角三角形にはなりません。

id:oil999 No.2

oil999回答回数1728ベストアンサー獲得回数3202012/03/08 17:07:52

成り立ちません。⊿ABCが直角三角形にならないためです。

円の中心をOとします。
すると、
 ⌒AB:⌒BC:⌒AC=∠AOB:∠BOC:∠AOC
ですから、
 ∠AOB:∠BOC:∠AOC=3:4:5
となり、実際の角度は
 ∠AOB=90°
 ∠BOC=120°
 ∠AOC=150°
となります。

ここで、⊿AOB、⊿BOC、⊿AOCはすべて、円の半径を二辺とする二等辺三角形ですから
 ∠OBA=∠OAB=(180°-∠AOB)÷2=(180-90)÷2=45°
同様に
 ∠OBC=∠OCB=(180°-∠BOC)÷2=(180-120)÷2=30°
となるので、
⊿ABCの角のひとつ
 ∠B=∠ABC=∠OBA+∠OBC=45+30=75°
と計算できます。
同様に∠A,∠Cについても計算すると、
 ∠A=60°
 ∠C=45°
となります。

このように⊿ABCが直角三角形にならないため、ご質問の問題は成り立ちません。

id:a-kuma3 No.3

a-kuma3回答回数4523ベストアンサー獲得回数18802012/03/08 17:14:04

f:id:a-kuma3:20120308171110j:image
円周に三点を取る三角形が、直角三角形ということは、三辺のうちのひとつが直径になるので、
一番長い弧が、残りの二つの弧の合計と等しくなります。


ちぇ、回答被りまくり(なのは仕方ないとして)の三番手じゃん orz
似たような答えだけだと、芸がないので、ちょっと追記をば。

↓みたいな感じだったら、問題になるか、と。

円周上に3点A,B,Cをとります。
円の半径が 2cm のとき、三角形が直角三角形で、面積が 3㎠ の場合、
頂点を端とする三つの弧の比率を求めよ。

id:kokorohamoe

円弧は短い方でなければならないとは指定されていないと思います。

2012/03/08 17:35:34
id:dsjd2254 No.4

シンジ回答回数67ベストアンサー獲得回数22012/03/08 17:34:34

⌒AB:⌒BC:⌒AC=3:4:5
となるように3点A,B,Cをとります。

の部分で三点の場所を決めてしまっている為、三角形は一つに決まってしまいます。その為、そのあとに条件を追加することはもう出来ません。

id:kokorohamoe No.5

心は萌え回答回数23ベストアンサー獲得回数22012/03/08 17:44:52ここでベストアンサー

ポイント100pt

f:id:kokorohamoe:20120308175806p:image

外れているかもしれませんが ⌒BC が 短い方の円弧でなく、BCが作る円弧ならば何でも良いのであれば BCが作る円弧 は 2つありますので、長い方をBCが作る円弧とすれば解はあります。

問題を読み替えると ABが3 BC が 2 ACが1となるような点を作れば ⌒BACは 4となるので 定義を満たすと思います。

この場合の三角形は 実質 1:2:3となるので 30度60度90度の直角三角形 となります。引っ掛けでしょうか?

この時の 底辺 1 は 2xCOS 60 = x 高さは √3x ですから底辺かける高さ割る2で
2xCOS60x√3x/2 で (√3)xCOS60 =(√3)/2

ということでよいでしょうか? 誰か他の方が作られたのでしょうか?
ひっかけであれば、上記の解があるので成立で。

そうでないなら解なしで良いと思います。

他5件のコメントを見る
id:kokorohamoe

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3751659.html
をどうぞ。

短い方の弧も長い方の弧も数学上の意味合いの違いはありません。どちらも弧としては等価であり、区別したい場合は優弧か劣弧とよぶなり、円周上に別な点を置いてそれをつかって⌒BACとします。

ただし、一般常識上は 短い方の弧を弧とよぶ暗黙の了解の上では難しい所があります。とくに学校の先生は 教えたこと以外を☓とする人が多いので難しいです。


問題とは採点する人間に絶対の権利があり、採点する人間がダメというのならばダメでしょう。採点する人間が良いといえばこの問題は成り立ちます。

これは宗教や 政治屋 法律が 国や地域によって 異なるのと 同じです。

大人の世界では何事も 議論と多数決で決めるので、 今あなたが属しているグループでは 便宜上 成り立たない としておいたほうが 良いでしょう。

ただ、ひとこと、引っ掛け問題ですとんちです。とかけば、成り立つと思う人も多いでしょう。

おとなの社会では抗議して認められる場合と、られない場合があります。
すべて駆け引きです。


結論から言えば、成り立つと思いますが、学校の先生相手にダメと言われたらそれ以上その人に言うのは辞めておいたほうがおyいでしょう。

はてななどは知恵比べなので 有りだと思いますよ。

時と場所という相手を選ぶ という事です。

それでは、楽しい はてな ライフを送って下さい。

2012/03/08 18:48:44
id:selfwater

ありがとうございました。

2012/03/08 19:17:53
  • id:kokorohamoe
    補足ですが NHKでファイブレインというアニメがやっています。
    問題を作る、問題を解くという事に焦点を当てたアニメです。

    その中にこんなものがあります

    問題を出すほうが 解けない問題を作ってはいけない。

    問題を作る側は解答を決める絶対的な権利を持っていますが 反面、
    同じ 問題を作る側 同士で その回答に辿りつけるかどうか、 チェックしあっている 側面があります。

    そういう意味では この問題は 私が問題を作る側の知識を利用して といて 解けているので、 解ける問題である。

    といえOKだとおもいます。


    何が言いたいかというと、解けない難しい問題を作ることが すばらしい 問題ではなく

    その難しい答えの答えを聞いた時に 聞いた人が なるほど! と 感心されるような作り方をしておくように気を付けないといけない。ということです。

    今回はa-kuma3もなるほど といっていますし、よい 問題だと思います。
    ただ、そう思わない人もたくさんいるでしょう。

    繰り返しになりますが、 解けない難しい問題を作ることが すばらしい 問題ではなく
    溶けた時に みんなが 笑顔になること。 これを 忘れないでください。
  • id:kokorohamoe
    すみません。60度の場所は  OAC 正三角形なので底辺は2 高さは2(√3) なので面積は 2(√3)  ですね。すみません。

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