ベアノの公理のような 数学の基本となる公理があったら教えて下さい。

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  • 登録:2012/03/12 12:45:10
  • 終了:2012/03/19 12:50:03

回答(4件)

id:JULY No.1

JULY回答回数966ベストアンサー獲得回数2472012/03/12 13:09:43

ポイント25pt

ユークリッド原論 - Wikipedia
ぱっと思いたのはユークリッド原論の5つの公理です。5番目の公理が公理と呼べるほど単純ではないために、これを否定することで非ユークリッド幾何学が作られた、という辺りで、印象に残っています。

id:Hyperion64 No.2

Hyperion64回答回数791ベストアンサー獲得回数842012/03/13 18:15:17

ポイント25pt

 思いついた公理をいくつか。

アルキメデスの公理:
「任意の正の数εとaに対して,nε>aとなるような自然数nが存在する」


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%80%A7%E8%B3%AA

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1023305585

 この公理を前提としない非アルキメデス幾何学というのがあるそうです。

 それから、いまだに議論になるのが、選択公理ですね。

任意の集合族 Aについて、Aの元 a が空でない集合ならば、それぞれのAの元の集合 aから一つずつ元 b∈a をとってきて新しい集合Bを作ることができる


選択公理はバナッハ・タルスキーのパラドックスの大本になります。

新版 バナッハ・タルスキーのパラドックス (岩波科学ライブラリー)

新版 バナッハ・タルスキーのパラドックス (岩波科学ライブラリー)

id:gtore No.3

gtore回答回数2481ベストアンサー獲得回数4372012/03/17 08:40:39

ポイント25pt

空集合の存在公理でしょうか。

数学の全ては空集合から始まる。

そしてこの空集合と言う名の箱の存在は
ZFCの公理E.「空集合の存在公理」によって保証するとします。

http://samidare.halfmoon.jp/mathematics/NSpinesThroughV/index3.html

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