人力検索はてなではＢＡに選ばれるとグリーンスターが2個貰えるようですが

はい、そうです。
カラースターを手に入れよう - はてな

「カラースターを手に入れよう」の下の方に「有料質問への回答がベストアンサーに指定」でグリーンスター2つゲットできる、と書いてあるので、無料質問で回答してもカラースターはもらえないです。
ただ、たとえBAに選ばれなくてもポイントは入るので、コツコツためて買うというのがベストだと思います。

有料質問のときだけです。
人力検索はてなヘルプ>リニューアルでの変更点より引用。
質問投稿時のスタープレゼント 旧→2個 新(無料)→なし 新(有料)→2個
引用ここまで。
と書いてありました。