この問題がよく分かりません。


3で割ると1あまり、5で割ると2あまる自然数の集合を考えるとき、次の問いに答えなさい。
(1)この自然数の集合の要素を3と5の最小公倍数で割ったあまりを求めなさい。
   答え  7
(2)この自然数の集合のうち、150以下の数の個数を求めなさい。
   答え 10個

解説読んでも全然分かりません。
分かるように教えてくださいm(__)m

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2012/04/07 16:16:38
  • 終了:2012/04/14 16:20:06

回答(2件)

id:windofjuly No.1

うぃんど回答回数2625ベストアンサー獲得回数11492012/04/07 17:45:09

(中学生向けの思考パターン)
「3で割ると1あまり」を逆に考えると「3の倍数に1を足したもの」
3の1倍に1を足すと3x1+1=4
3の2倍に1を足すと3x2+1=7
3の3倍に1を足すと3x3+1=10
3の4倍に1を足すと3x4+1=13
3の5倍に1を足すと3x5+1=16
3の6倍に1を足すと3x6+1=19
3の7倍に1を足すと3x7+1=22
3の8倍に1を足すと3x8+1=25
3の9倍に1を足すと3x9+1=28
3の10倍に1を足すと3x10+1=31
3の11倍に1を足すと3x11+1=34
3の12倍に1を足すと3x12+1=37
3の13倍に1を足すと3x13+1=40
3の14倍に1を足すと3x14+1=43
3の15倍に1を足すと3x15+1=46
3の16倍に1を足すと3x16+1=49
3の17倍に1を足すと3x17+1=52
3の18倍に1を足すと3x18+1=55
3の19倍に1を足すと3x19+1=58
・・・

「5で割ると2あまる」を逆に考えると「5の倍数に2を足したもの」
5の1倍に2を足すと5x1+2=7
5の2倍に2を足すと5x2+2=12
5の3倍に2を足すと5x3+2=17
5の4倍に2を足すと5x4+2=22
5の5倍に2を足すと5x5+2=27
5の6倍に2を足すと5x6+2=32
5の7倍に2を足すと5x7+2=37
5の8倍に2を足すと5x8+2=42
5の9倍に2を足すと5x9+2=47
・・・

共通する自然数を並べる
7になるもの3x2+1と5x1+2
22になるもの3x7+1と5x4+2
37になるもの3x12+1と5x7+2
・・・

3と5の最小公倍数15で割る
7/15=0あまり7
22/15=1あまり7
37/15=2あまり7
・・・

3は2倍、7倍、12倍と5ずつ増えるのに対して、
5は1倍、4倍、7倍と3ずつ増えるという関係にあり、
7+15x0=7、7+15x1=22、7+15x2=37という具合に、
最小公倍数である15ずつ増えていっていることがわかる

(1)の答えは7

1つ 7+15x0
2つ 7+15x1
3つ 7+15x2
面倒なので式にすると・・・
7+15n≦150
15n≦143
n=ゼロから9までの10種類

(2)の答えは10

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4398ベストアンサー獲得回数4032012/04/07 18:50:02

(1)題意の数Nを3と5の最小公倍数15とその余りを使って表すと、kを整数として、次の15通りに分類できる。
 N=15k+0,15k+1,15k+2,…,15k+12,15k+13,15k+14
 上記のものの中で、5で割ると2余るものは、次の通り。
 N=15k+2,15k+7,15k+12
 さらにこの中で、3で割ると1余るものは、次の通り。
 N=15k+7…①
∴7
(2)0<N=15k+7≦150だから、
∴-7<15k≦143
∴-7/15<k≦143/15≒9.53333333333333
∴0≦k≦9
よって、求める個数は、9-0+1=10
 以下、検算してみます。①から、
k=0のとき、N=7
k=1のとき、N=22
k=2のとき、N=37
k=3のとき、N=52
k=4のとき、N=67
k=5のとき、N=82
k=6のとき、N=97
k=7のとき、N=112
k=8のとき、N=127
k=9のとき、N=142

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