BeagleBoard というワンボードの基盤があるのですが、このボードの電源投入時にHDMIに出力されるBeagleBoard のロゴの消し方をご存知の方お教えください。

U-Bootによって表示されている物であれば、U-Bootを入れ替えてしまえばよいはずです。

http://elinux.org/BeagleBoard#U-Boot によると、

Note: Due to (patch and binary) size, BeagleBoard splash screen was removed from upstream version. If you want it back, use U-Boot v1 BeagleBoard splash screen patch.

という事ですので、最新版にするとロゴは消えるのではないでしょうか。

ただ、そのロゴがU-Bootによる物なのかは私は分りません。

こちらの情報は参考になりますでしょうか。
http://markmail.org/message/fo3qd42dy35vjooy

｜(a) does anyone know the specific steps to remove the BeagleBoard splash screen?

If you interrupt the machine at boot, then you can upload a new bootsplash image IIRC. You'll need a serial console in order to issue the required commands. Or, if your u-boot is on the SD card then I think you can just change the image file there.

消すというよりは一色の画像ファイルでスプラッシュ用の画像ファイルを置き換えるという感じだと思われます。
御参考になれば幸いです。