今、黄砂（？）が飛んでいます。

学校行くので、校則違反の物は持っていけません。

ゴーグルは病院で医療用だと証明してもらえば、拒否した場合に何かあれば学校の責任問題ですから、拒否する学校はまずありません。
・・と言うより、医療用ゴーグルだと見て分かるはずなので、ひと言聴かれるだけでしょう。
問題になりそうな場合は、病院の先生に学校の担任に電話してもらえば話はスグに通じます。
アレルギー症状が疑えるので、医療用のゴーグルが一番無難な手だとは思います。
前提条件として、診察を受けて原因の絞り込みや特定をやるべきでしょう。
通常は血液検査で一時間もあれば結果が出る。
ついでながら皮膚にもアレルギー症状が出ていませんか？