数学の問題です


問題
△ABCはAB=AC,∠BAC=68°の二等辺三角形である。辺AB上にAD:DB=1:2となるように点Dをとり、点Dを通り、辺ACに平行な直線をひき、辺BCとの交点を点Eとする。また、線分DE上にDF:FE=3:2となるように点Fをとり、点Fを通り、辺ABに平行な直線をひき、辺BCとの交点をCとする。
(1)FG:ACを最も簡単な比で表せ

答え 4:15

△DBE,△FGEは二等辺三角形でAB=AC,DB=DE、FG=FEとなりDE:FE=DB:FG=5:2=10:4
AC:DB=AB:DB=3:2=15:10
と解説に書いてあるのですが
よく分かりません
特に
AC:DB=AB:DB=3:2=15:10
というのが

詳しく教えてくださいm(__)m

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2012/05/04 22:22:14
  • 終了:2012/05/11 22:25:13

回答(1件)

id:gtore No.1

gtore回答回数2481ベストアンサー獲得回数4372012/05/04 23:20:38

AC:DB=AB:DB=3:2=15:10

のなかで、
AB:DB=3:2
というのは、
問題文中の、AD:DB=1:2と同じことです。実際に線を書いて点を打ってみればわかります。
また、問題文にAB=ACとありますので、AC:DB=AB:DBがいえます。
3:2=15:10というのは、単に5倍しているだけですね。

なぜ、5倍しているのかは、
DE:FE=DB:FG=5:2=10:4
と比較するためです。

求めたいのは、FG:ACですので、
DB:FG=10:4
AC:DB=15:10
ということから、共通しているDBに着目して、
   DB:FG  =     10 : 4
AC:DB     =  15 :10
ここから、
AC:   FG  =  15 :     4
となります。 

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