俺の友達(?)に自己厨がいるんですがそいつが自己厨と自分で認めてるせいでそいつがムカついてムカついてストレス溜まってます。

自己厨＝自己中と認識し回答します。

その方に構うほどあなたも同類になってしまいます。

ここは一歩大人になり、あえて何も言わない作戦はいかがですか。

自己中発言があった時は流すような態度をとります。

何も言われなくなることで彼が自分の言動を振り返るきっかけとなります。

不安になり、自分の言動、行いが本当に正しいものだったのか考えるようになるでしょう。

自己中の人は裏を返せば俺にかまってほしいという人ですよ。だからそんな人にかまわずに放っておくのが一番の薬です。
すでに回答されてる方もいますが、むかつく人間に余計にかまいたがると自分も同類になってきます。人は人の悪い面に集中するとどうしてもその悪い面を自らも真似出します。逆に良い面を見る人間はその良い面をまね出します。だからいやな相手になどかまわずに無視をお勧めします。
もし隣の席や同じ仕事をする仲間で、かまわずにはいられない相手というのなら、この場合無視というわけにも行かないので対応が難しくなりますが、まあ自己中で自慢垂れぐらい特に実害もないのなら、可愛いものです。出来るだけ悪い面には目をつぶり、良い面を見てやればいいと思います。
相手をこかしてやろうとして腹立ち紛れに言葉を吐けば、その場はスッキリしてもいずれ返されるだけですしね。
それでも言いたいというならまああるんですけど、言ってあなたが余計酷いことになるといけないので書きません。ただあんまりにも自分の欠点を認めたがらない相手を無理に転かすと恨まれますよ。はっきり言ってそっちの方が面倒なことになりかねません(__;)