1341499022 場合の数の問題の解き方についての質問です。

問題は「D,E,F,d,e,f」の6文字を左から順に並べるとき対応する大文字小文字のアルファベット(Dとd、Eとe,Fとf)が隣り合わないような並べ方は何通りか?」なのですがこの解法について2通りで別れておりまして、どちらの答えが正しいのかわかりません。またそれぞれの解法のどこが間違っているのかも不明な状態ですので、間違っている解法のどの点がおかしいのかを教えて下さい。長いのでそれぞれの解法は画像にしております。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/07/05 23:37:02
  • 終了:2012/07/08 18:25:35

ベストアンサー

id:kuroyuli No.1

ももんがらす回答回数250ベストアンサー獲得回数552012/07/06 09:48:35

ポイント300pt

解法1が正しいと思います。
解法2は
「最初の小文字は対応する大文字の両隣に入れない」としているが、2番目・3番目の小文字が、その間に割り込んできて、「対応するアルファベットが隣り合わない」という条件を後から満たす場合を排除してしまっているので間違い
例: DEF→DdEF→DedEF

その他の回答(1件)

id:kuroyuli No.1

ももんがらす回答回数250ベストアンサー獲得回数552012/07/06 09:48:35ここでベストアンサー

ポイント300pt

解法1が正しいと思います。
解法2は
「最初の小文字は対応する大文字の両隣に入れない」としているが、2番目・3番目の小文字が、その間に割り込んできて、「対応するアルファベットが隣り合わない」という条件を後から満たす場合を排除してしまっているので間違い
例: DEF→DdEF→DedEF

id:rsc96074 No.2

rsc回答回数4401ベストアンサー獲得回数4042012/07/07 18:24:59

どちらの答えが正しいのかわかりません。

 Pythonでプログラムを作ってカウントさせてみましたが、240通りという結果が得られました。
※参考URL
http://d.hatena.ne.jp/rsc96074/20120707/1341630396

 数学的には、集合の公式を使って解くような気がします。ちょっとやってみましょう。
 全順列は6!=720[通り]。
 Dとdが隣り合う場合(A),Eとeが隣り合う場合(B),Fとfが隣り合う場合(C)とするとき、求める場合の数は、全順列6!から、n(A∪B∪C)を引けばよい。
 まず、n(A)を求めると、
n(A)=2*5!=240
同様に、対称性から、
n(B)=n(C)=240
 次に、n(A∩B)を求めると、
n(A∩B)=2*2*4!=96
同様に、対称性から、
n(B∩C)=n(C∩A)=96
 最後に、n(A∩B∩C)を求めると、
n(A∩B∩C)=2*2*2*3!=48
 以上より、下記公式から、
n(A∪B∪C)=240*3-96*3+48=480
 よって、求める場合の数は、これを全順列から引いて、
720-480=240[通り]

※参考URL
●高校数学公式 数学A 第1章 場合の数と集合

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)

http://www.nakamura-sanyo.ed.jp/sanyo/yanase/kousiki/new/002_MA/001/002_ma_001.htm

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  • 場合の数の問題をPythonで解いてみた  質問の場合の数の問題をPythonで解いてみました。(^_^;  Pythonでプログラムを作ってカウントさせてみたら、240通りという結果が出ました。 ●Outcomes.py
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