極限の問題です…!


xの関数
f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1

のグラフをかけ.


という問題で、解答では

(i)|x|>1のとき

(ii)x=-1のとき

(iii)x=1のとき

(iiii)|x|<1のとき

と、場合分けしていて

(ii)x=-1のとき
nが偶数ならば定義されない。

(iii)x=1のとき
f(x)=2

(iiii)|x|<1のとき
f(x)=2x+1

となるのは理解できますが


(i)の場合分け自体が
わかりません…(><)


そもそもr^nの問題は

r>1→∞に発散 …1
r=1
|r|<1
r≦-1→振動する …2

てな感じで場合分けでしたよね…

1と2をまぜて
|r|>1

r=-1
にしたと思うんですけど

無限大に発散してしまうものと
振動するものが一緒になってるというか…

ちなみに(i)はf(x)=x
になるんですけど
たとえばX=-100

とかやったときに
そのまま入れちゃうと
(-100)^nがはいってるから
振動する気がして…

式変形では
X^(n-1)で分母分子を
割っていますが
そうすると振動しなくなっちゃって…

うわあああって感じです(;_;)


わかりやすく説明していただけると
取っても助かります。
お願いします…!!!

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  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/07/16 16:14:19
  • 終了:2012/07/23 16:15:04

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  • id:garyo
    xの関数
    f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1

    1.x>1
    x^nが無限大に発散するので f(x)=∞

    2.x=1
    x^n=1,1/x^(n-1)=1 より
     f(x)=2x+3
    3.0>x>1
    x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
     f(x)=∞
    4.x=0
    x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
    f(x)=∞
    5.0>x>-1
    x^n=0,1/x^(n-1)=∞ より
    f(x)=∞
    6.x=-1
    x^nと1/x^(n-1)は大きさが1で互いに極性が逆になるので足すと0になる。
    f(x)=2x+1
    7.x>-1
    f(x)=lim(n→∞) x^n+2x+1/x^(n-1)+1
    1/x^(n-1)は0に近づく。x^nは±∞に振動する

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