PCのHDD内の１パーティションが認識されなくて、ファイルが見れなくなってしまいました。

一つ目の画像を見ると、本来、ファイルシステムの種類が表示されるはずのところが、なにも表示されていません。他のドライブでは「NTFS」と表示されていますが、F ドライブだけ表示されていません。

この F ドライブを、これまでも Windows で使っていたのであれば、何らかの原因で「このパーティションのファイルシステムは何か？」という情報が正しく読み込めていない事になります。

同様のケースとしては、Linux や Mac など、他の OS 用のパーティションの場合、Windows からは認識出来ないファイルシステムとなるので、このような現象になります。

単純に、「なんのファイルシステムなのか？」という情報だけが壊れているのであれば、「このパーティションは NTFS」という情報を書き込めば復旧出来る可能性はありますが、そのために、Linux を CD or DVD ブートさせて、HDD をマウントして、などとトライするよりも、

「FINAL DATA特別復元版試供版」を使うと、ボリュームFの中身を見ることができました。(試供版なので復元はできません)

お金はかかるかもしれませんが、このソフトを使う方が確実です。このソフトを使ってファイルを取り出したあと、F ドライブをフォーマットすれば、使えるようになると思います。

ボリュームGには自由に読み書きできるので、ディスク1のハードウェアそのものは故障してないと思われます。

完全に故障している事はないと思いますが、壊れかけの可能性は否定できません。正常にシャットダウンせずに電源を落とした、とか、何か思い当たる節があれば、そのせいの可能性はありますが、ちょっと用心しておいた方が良いと思います。