連立方程式の計算式を教えて下さい。

小学生です。なるべく詳しく教えて下さい。

3X=5Y
4X+7Y=2870

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/07/24 17:44:24
  • 終了:2012/07/31 17:45:03

回答(5件)

id:nanaTigers No.1

水樹回答回数318ベストアンサー獲得回数472012/07/24 18:42:44

ポイント20pt

3x=5y ①
4x+7y=2870 ②

まず①の式の5yを左側に移行します
移行すると
3x-5y=0
という式になります

続いて、xでもyでもいいので、どちらかを同じ数にそろえます(そろっていれば不要)
ここではxをそろえます
この場合、最少公約数を使います
① 3x-5y=0 ×4
② 4x+7y=2870 ×3
計算すると
① 12x-20y=0
② 12x+21y=8610
xが両方ともプラスの数字になっているので、両方の式で引き算をします
  12x-20y=0
ー)12x+21y=8610
=   -41y=-8610
となります

  • 41yをyにするために、-8610を-41で割ります
  • 8610÷―41=210

y=210
これでyの数字がわかりました
後はxの数字を調べるために、①、②のどちらかの式に代入します
ここでは①に代入します
①3x=5y
yに210を代入すると
3x=1020となり、
x=340となるわけです

A.x=340,y=210
↑答え方

長いわ連立方程式 f^_^;

id:Windymelt No.2

椛川回答回数3ベストアンサー獲得回数02012/07/24 18:54:16

ポイント20pt

1. 3X=5Y
2. 4X+7Y=2870
との事ですが、
まず1.から、3Xは5Yと等しいので、2.の式に3Xか5Yがあればそれで置き換えることができます。
しかしながら、2.の式にはそのどちらもないので、置き換えられるように1.か2.の式を、その意味が変わらないように書き替えます。つまり、両方の式に同じ項(3Xとか5Yとかの小さな単位です)ができるように調整することになります。

はじめに、1.の式には3Xが、2.の式には4Xがあります。
どちらも、一定の数をかけることで12Xにすることができます。
1.に4をかけて12X=20Y (イ)
2.に3をかけて12X+21Y=8610 (ロ)
(イ)も(ロ)も、本来の意味からは変わっていないことがわかると思います。
ここから、(ロ)の12Xを20Yで置き換えて、20Y+21Y=8610
さらに簡単にして 41Y=8610
それぞれ41で割って Y=210
1.から3X=1050
それぞれ3で割って X=350
X=350, Y=210 (終)

id:inokuni No.3

いのくに回答回数1343ベストアンサー獲得回数212012/07/24 19:02:36

ポイント20pt

(1)3X=5Y
(2)4X+7Y=2870

[1] (1)の両辺を4倍する
3X * 4 = 5Y * 4
12X = 20Y ←(3)とする

[2] (2)の両辺を3倍する
(4X + 7Y) * 3 = 2870 * 3
4X * 3 + 7Y * 3 = 2870 * 3
12X + 21Y = 8610 ←(4)とする

[3] (4)の12Xに(3)を代入する

20Y + 21Y = 8610
41Y = 8610

従って Y = 8610 / 41
Y = 210

[4] (1)より Y=210 を代入して
3X=5*210
X=5*210/3
X=5*70
X=350

答え X=350, Y=210

※掛け算を「*」、割り算を「/」で表記しています。

id:mkonomi No.4

mkonomi回答回数651ベストアンサー獲得回数452012/07/24 19:16:47

ポイント20pt

 
3X=5Y
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
4倍にすると
12X=20Y・・・・・①

4X+7Y=2870
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ倍数しても等しいことはかわらない
3倍にすると
12X+21Y=8610・・・・②
①で12Xと20Yが同じということがわかっているので
②の12Xを20Yで置き換えることができる
実際置き換えると、
20Y+21Y=8610
 ↓
41Y=8610
=とは左辺と右辺が等しいこと
等しい者同士を同じ数で割り算しても等しいことはかわらない
41でわりざんすると
Y=8610÷41
これを計算すると
Y=210
 

他3件のコメントを見る
id:mkonomi

>連立方程式ということば、どのような機会に知りましたか?
わかりました!!
先の質問 http://q.hatena.ne.jp/1343095785
の回答No.1 の中に

3x=5y
4x+7y=2870
という連立方程式をつくる。

という記述があり、
それに対して、質問者は

なんとなく分かるのですが今小学生(6年生)なので方程式がまだ良く分かりません。方程式を使わないで解きたいのですが。

と書いています。
 

2012/07/26 00:47:23
id:mkonomi

 
算数と数学の教え方の違いに関しては以下のPDF資料が参考になります。
シリーズ・算数・数学の教え方 算数と数学の違い
 

2012/07/27 13:33:12
id:rsc96074 No.5

rsc回答回数4392ベストアンサー獲得回数4022012/07/24 22:13:45

ポイント20pt

3X=5Y…①
4X+7Y=2870…②
 この形の時専用になりますけど、算数・数学では式の形に着目するのことも大事です。(^_^;
①÷15
X/5=Y/3=kと置くと、
X=5k…③
Y=3k…④
③④を②に代入して、
4(5k)+7(3k)=2870
(20+21)k=2870
41k=2870
∴k=70…⑤
⑤を③④に代入して、
X=5(70)=350
Y=3(70)=210

※参考URL
●[PDF] 基礎14 比例式
http://kangoiryo.up.seesaa.net/image/k14.pdf
●[PDF] 比例式の値

「条件が比例式のとき、(比例式)=k (比の値) とおく。」が定跡である。

http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/sikitosyoumei_2.pdf

  • id:grankoyama
    グラ娘。 2012/07/24 17:55:42
    いや……それは……今の時点で聞くべきではないかと。。。。。

    最近の小学生は大変だなぁと思いつつも大胆だなぁと。
  • id:grankoyama
    グラ娘。 2012/07/24 22:21:30
    全回答者にたいして、
    『質問者の質問履歴みましたか?
    数々の算数の宿題を自分で解けない小学生に何を教えているの!
    そもそも、それで伝わっているつもりという以前にうんぬんかんぬん』
    というコメントをつけようかと思いましたが自粛しました。

    たしかに、小学生の算数とか中学生時代の数学の知識を思い出して整理するのは楽しいわ。
    それでポイント貰えるならば……ってそんなもんだいかい!
  • id:Windymelt
    私は必要とされている質問に回答したまでです。
    質問の是非に関しては承知しません。
    質問履歴を見るに、恐らく宿題だか何かの回答を探しているようですが、
    そうだとする断定もできかねますので、質問者が本当に回答に悩んでいる可能性も捨てきれません。
    もし質問者が宿題を機械的にこなそうと意図したものであるならば、回答を通じて、「宿題は誰のためにあるのか」を伝えるべきであったと反省もいたしております。
    難しい問題ですね。
  • id:papa-tomo
    この質問は、他の質問の結果をふまえての質問だと思います。

    http://q.hatena.ne.jp/1343095785

    前の質問「算数の問題」に対して、数学の回答が寄せられたのですね。

    算数というのは、人が数学に辿り着く歴史の中で生まれたものです。言い換えるなら、算数を経由して数学を理解する事は、近道でもあり理解度を深める教養と言えるのだと思います。

    数学を理解しているものにとって、算数は回りくどい解き方なので、つい数学、この場合は連立方程式で解いてしまいます。が、勉強の中で悩んで教えてもらいたいときには、答えは重要ではなく、答えに辿り着く道筋が重要です。算数を解くのは、問題を解く着眼点を鍛える事ですので、正しい答えを導きだせる方が、解いてしまうのはあまり感心できないと思います。

    解き方を教える過程で答えが出てしまうのは仕方ないと思いますが、正しい答えを導きだすだけの回答は、質問者の将来の可能性を潰しかねないので、慎重に回答された方が良いと考えます。

    その意味で、この質問に答えるのは、むしろ他の算数の問題を解くのよりも良いと個人的には思います。なぜなら、本人の探究心から生まれた疑問だからです。宿題から派生した疑問には多いに答えてあげるべきだと思います。

    私自身は宿題かどうかは、問題視していません。宿題が分からないときに、周囲に分かりそうな人が居れば聞くでしょうから。それがたまたまインターネットだっただけです。が、どう答えるべきかは慎重にされた方が良いと思います。

    いかがでしょうか、椛川さん
  • id:nmori
    自分が小学生に教えるなら、以下のアプローチをとります。
     
    Xはりんご、Yはみかん。(イメージしやすいよう、具体物を挙げます)
    りんご3つとみかん5つが同じ値段。
    りんご4つとみかん7つで2870円。
     
    ここで、「りんごとみかん、どちらかの値段を先に求めよう」と基本の作戦を教えます。
    例えば、りんご4つをみかんで置き換えるとしたらいくつ必要?
     
    分数の計算が分かる子なら、りんご4つ=みかん5つ×(4/3)でいいと思いますが、
    最小公倍数も分数も怪しいなら、[3,6,9,12]、[4,8,12]と一歩ずつ進めますね。
  • id:mkonomi
     
    >Xはりんご、Yはみかん。(イメージしやすいよう、具体物を挙げます)
    >りんご3つとみかん5つが同じ値段。
    >りんご4つとみかん7つで2870円。
     
    同一質問者による先の質問 http://q.hatena.ne.jp/1343095785
    ┌────
     ある遊園地の入場料は大人3人分と子供5人分が等しくまた、
     大人4人と子供7人分の合計は2870円です。
     子供1人の入場料はいくらでしょう。 
    └────
    の回答No.1 の中に
    ┌────
     3x=5y
     4x+7y=2870
     という連立方程式をつくる。
    └────
    という記述があり、
    質問者はこれに基づいてこの質問をしています。
     
    従って、質問者はすでに、具体イメージは持っていたものと思われます。
    >Xは大人の入場料、Yは子供の入場料。(イメージしやすいよう、具体物を挙げます)
    >大人の入場料3人分と子供の入場料5人分が同じ値段。
    >大人の入場料4人分と子供の入場料7人分で2870円。
     
  • id:nmori
    >>質問者はすでに、具体イメージは持っていたものと思われます。
     そうなのでしたら、そのままで良かったのではないでしょうか。
     「どう解くのが正しいか」という話ではなく、「どう教えるのがよさそうか」という設問と解釈して、上記のコメントを書きました。

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