メールの返信で引用する際に「インラインで失礼します」と書く人がいますが、

単純にやっつけ仕事な感じ満載で、相手に失礼です。
接客業に例えれば、横柄な態度の店員と言う感じに見えます。

また、分かりにくいので誤解を生じやすいです。
返信メールは基本的に古いものは本文の下にさがって行きますが、
ある程度古いものが溜まると過去のメール部分がビローンと長くなります。
その長文のどこに回答を追加しても「インライン」なんです。
それを読み返させる手間暇をかけさせて申し訳ないという気持ちもあります。

インラインが失礼だと本気で書いている人は、それなりに経験と思慮のある方だと思います。

なぜ失礼なのかの正確な理由はわかりませんが、以下のように推測いたします。
ここ最近のメーラーは引用部分を自動的に折りたたんでくれますので読みやすいのですが、
ちょっと昔のメーラーにはそのような気の利いた機能はありませんでした。
だんだんとそのようなメーラーは廃れつつあるでしょうが、
いんようだらけでどこに返信内容が記載されているかわからなくなる場合があります。
スクロールさせて返信を探させるなど手間をかけて失礼しますとなったのかと推測します。
き配りの仕方も時代とともに変えて行った方がいいのかもしれませんね。

ちなみに私は、「インラインで回答いたします」と簡潔に済ませています。