匿名質問者
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数学の証明問題です。


a、bは自然数とする。
a^2+b^2は偶数⇒abは偶数

の真偽を述べよ。

これは偽なのですが、偽の証明ってできますか?

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/08/08 12:47:44
  • 終了:2012/08/13 07:01:35

ベストアンサー

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2012/08/08 13:52:57

単純にa/bが共に奇数の場合を考えれば終わりだと思いますが。
このときa^2+b^2は偶数ですがabは奇数になります。

その他の回答(1件)

匿名回答1号 No.1

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2012/08/08 13:52:57ここでベストアンサー

単純にa/bが共に奇数の場合を考えれば終わりだと思いますが。
このときa^2+b^2は偶数ですがabは奇数になります。

匿名回答3号 No.2

匿名回答3号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2012/08/09 15:51:06

aとbは分かりますが、abと言う変数はなに?、a*bですか?、a+bですか?

aとbが共に奇数ならば、
(奇数a)*(奇数a)+(奇数b)*(奇数b)=(奇数a^2)+(奇数b^2)=偶数です
そのとき a*bは
(奇数a)*((奇数b)=奇数です。 偽という証明終わり

小学生でも気が付く程度です。
このときabがa+bなら 奇数+奇数で偶数になりますが。

他2件のコメントを見る
匿名回答3号

書き方が乱暴でした。m,nを自然数としたとき
a=2*m+1:a*a=4*m*m+4*m+1
b=2*n+1:b*b=4*n*n+4*n+1 と置き換えた場合
a*a+b*b=4*(m*m+m+n*n+n)+2  4も2も偶数ですので偶数になる OK

a*b=(2*m+1)*(2*n+1)=4*m*n+2*(m+n)+1
偶数を引くと1になるので奇数になります。
a*bが偶数になるは偽 証明 終わり

2012/08/10 16:55:48
匿名質問者

ありがとうございます!!

2012/08/13 07:01:06
  • 匿名回答2号
    匿名回答2号 2012/08/08 22:00:34
    こういう問題は反例を1つ示せばよかったよね。
  • 匿名質問者
    匿名質問者 2012/08/08 23:54:33
    はい。反例は示せるんですけど、反例が思いつかない事があったら、どうしたらいいのかなと思いました。

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