なぜ人力かきつばた杯は「かきつばた杯」と呼ばれるようになったのか？

「伊勢物語」の「東下り」の一段で、在原業平はある人に促されて「かきつばた」の５文字を句の頭にすえて短歌を読みました。

http://shuyu.fku.ed.jp/html/siki/H21/H21_photo/H22_1_20/shuyu_ume.pdf

その沢にかきつばたいと面白く咲きたり。それを見てある人のいはく、『かきつばたといふ五文字を句のかみにすゑて旅の心をよめ』といひければよめる。
から衣きつつなれにしつましあればはるばる来ぬるたびをしぞ思ふ

ここから来ていると思われます。
人力検索かきつばた杯も、質問者が決めたお題に沿って短い文芸作品を答えるというものですからね。
名付け親は、恐らくかきつばた杯No.1の出題者さん。キーワードの編集者リストの最初におられますものね。