位置エネルギー(重力による)はエネルギー保存の法則に守られますか?


物体にエネルギーを加えて高さを上げた場合、位置エネルギーは増加しますか?

物体の高さを極めて上げ、成層圏を超えて、一般的に地球の重力が及ぶ範囲外で他の惑星の重力圏まで高さを上げた場合、位置エネルギーはどうなりますか?

この場合、エネルギー保存の法則はどうなりますか?


すみません。本人もよくわかっていないので、なるべくわかりやすく教えて下さい。

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  • 13歳以上
  • 登録:2012/08/16 00:14:11
  • 終了:2012/08/17 10:21:49

ベストアンサー

id:hissssa No.2

hissssa回答回数424ベストアンサー獲得回数1282012/08/16 01:20:10

ポイント100pt

もちろん位置エネルギーはエネルギー保存則に守られます。

地球上の身近な世界では、位置エネルギーは高さに比例します。物体を持ち上げるのに必要なエネルギーは持ち上げる高さに比例し、その投入したエネルギーのぶん位置エネルギーは増加します。ただし、これは「地球上の身近な世界」における近似値です。

身近な世界において、高さが数mとか数km程度変化しただけでは、その物体に作用する重力はほとんど誤差の範囲でしか変化しません。この変化を無い物とみなすことで、単純に高さに比例する計算式で相対的な位置エネルギーを表せます。

宇宙的な視点で位置エネルギーを見る場合、何百~何千kmやそれ以上の高さで見ることになりますが、ここまで来ると高さの変化に応じて重力の方が変化してしまいます。この場合、位置エネルギーは単純に高さに比例しません。重力場に対して移動した距離と、その移動経路上の重力の変化の積分値が位置エネルギーになります。

さて、位置エネルギーとは基本的に相対的なエネルギーです。地上0mにある物体は位置エネルギーゼロとなりますが、その物体は、地下100mの視点から見れば+100mぶんの位置エネルギーを持っていることになります。同時に、地上100mの視点を基準にすれば、-100mの位置エネルギーを持っていることにもなります。このように、位置エネルギーとは視点に応じて変化する相対的なものです。

そこで、宇宙的な視点で位置エネルギーを見る場合は、「あらゆる重力場から無限に遠く、重力の影響がまったくない状態」を基準の視点にします。完全に無重力状態をゼロとするわけです。そして、そこから重力場に向かって落ちていく時に発生するエネルギーのぶん、位置エネルギーをマイナスにします。重力の影響下にある全ての物体はマイナスの位置エネルギーを持っていることになるわけです。地上にいる我々の位置エネルギーはゼロでなく、非常に大きなマイナスの位置エネルギーを持っているわけですね。地表にいる我々は「重力の井戸の底」にいるわけです。

この視点であれば、ご質問の「成層圏を超えて他の惑星の重力圏まで上げた場合」の話も単純になります。単に、地球と他の全ての惑星から無限に遠い位置からその場所まで物体が落下した時に発生する運動エネルギーが、イコールその場所のマイナスの位置エネルギーです。さらに、同じく無限遠の場所から地表まで落下したときの運動エネルギーが、イコール地表のマイナスの位置エネルギーです。当然ながら前者のマイナス位置エネルギー<後者のマイナス位置エネルギーなので、引き算すれば「成層圏を超えて他の惑星の重力圏まで上げた場合」の相対的位置エネルギーが得られます。

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id:ku__ra__ge

図で描いてみました。イメージですがこんな感じですかね。
厳密に言うと惑星1と惑星2の間に完全な平坦な領域はありませんが、重力は距離の2乗に反比例するので、ある程度離れると惑星の重力は無視できるレベルになるものとして描いています。

2012/08/16 21:18:20
id:kokorohamoe

かなり、モヤット が取れました。

2012/08/17 10:21:35

その他の回答(2件)

id:taroe No.1

taroe回答回数1099ベストアンサー獲得回数1322012/08/16 00:54:58

ポイント100pt

エネルギー(9)~万有引力の位置エネルギー~
http://www.geocities.jp/phsairon/energy9.html

>地球から十分離れたところでは0になることを意味しています。

重力場(力場)に働く力?なので、
重力場の影響を受けないところまで遠ざかれば、位置エネルギーは0になります。


あと、質問のエネルギーの保存というのは
「力学的エネルギー」の保存則のことだと思います。

力学的エネルギー=位置エネルギー+運動エネルギー


地球からの脱出速度を計算してみましょう(力学的エネルギー保存の法則)
http://sammy-p.at.webry.info/200903/article_36.html

id:kokorohamoe

えっと、(力学的エネルギー保存の法則)を読みましたが  位置エネルギーは0
というのは 地表での位置エネルギーが マイナス という事ですか?

2012/08/16 03:24:56
id:hissssa No.2

hissssa回答回数424ベストアンサー獲得回数1282012/08/16 01:20:10ここでベストアンサー

ポイント100pt

もちろん位置エネルギーはエネルギー保存則に守られます。

地球上の身近な世界では、位置エネルギーは高さに比例します。物体を持ち上げるのに必要なエネルギーは持ち上げる高さに比例し、その投入したエネルギーのぶん位置エネルギーは増加します。ただし、これは「地球上の身近な世界」における近似値です。

身近な世界において、高さが数mとか数km程度変化しただけでは、その物体に作用する重力はほとんど誤差の範囲でしか変化しません。この変化を無い物とみなすことで、単純に高さに比例する計算式で相対的な位置エネルギーを表せます。

宇宙的な視点で位置エネルギーを見る場合、何百~何千kmやそれ以上の高さで見ることになりますが、ここまで来ると高さの変化に応じて重力の方が変化してしまいます。この場合、位置エネルギーは単純に高さに比例しません。重力場に対して移動した距離と、その移動経路上の重力の変化の積分値が位置エネルギーになります。

さて、位置エネルギーとは基本的に相対的なエネルギーです。地上0mにある物体は位置エネルギーゼロとなりますが、その物体は、地下100mの視点から見れば+100mぶんの位置エネルギーを持っていることになります。同時に、地上100mの視点を基準にすれば、-100mの位置エネルギーを持っていることにもなります。このように、位置エネルギーとは視点に応じて変化する相対的なものです。

そこで、宇宙的な視点で位置エネルギーを見る場合は、「あらゆる重力場から無限に遠く、重力の影響がまったくない状態」を基準の視点にします。完全に無重力状態をゼロとするわけです。そして、そこから重力場に向かって落ちていく時に発生するエネルギーのぶん、位置エネルギーをマイナスにします。重力の影響下にある全ての物体はマイナスの位置エネルギーを持っていることになるわけです。地上にいる我々の位置エネルギーはゼロでなく、非常に大きなマイナスの位置エネルギーを持っているわけですね。地表にいる我々は「重力の井戸の底」にいるわけです。

この視点であれば、ご質問の「成層圏を超えて他の惑星の重力圏まで上げた場合」の話も単純になります。単に、地球と他の全ての惑星から無限に遠い位置からその場所まで物体が落下した時に発生する運動エネルギーが、イコールその場所のマイナスの位置エネルギーです。さらに、同じく無限遠の場所から地表まで落下したときの運動エネルギーが、イコール地表のマイナスの位置エネルギーです。当然ながら前者のマイナス位置エネルギー<後者のマイナス位置エネルギーなので、引き算すれば「成層圏を超えて他の惑星の重力圏まで上げた場合」の相対的位置エネルギーが得られます。

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id:ku__ra__ge

図で描いてみました。イメージですがこんな感じですかね。
厳密に言うと惑星1と惑星2の間に完全な平坦な領域はありませんが、重力は距離の2乗に反比例するので、ある程度離れると惑星の重力は無視できるレベルになるものとして描いています。

2012/08/16 21:18:20
id:kokorohamoe

かなり、モヤット が取れました。

2012/08/17 10:21:35
id:oil999 No.3

oil999回答回数1728ベストアンサー獲得回数3202012/08/16 12:53:56

ポイント100pt

物体にエネルギーを加えて高さを上げた場合、位置エネルギーは増加しますか?

増加します。

物体の高さを極めて上げ、成層圏を超えて、一般的に地球の重力が及ぶ範囲外で他の惑星の重力圏まで高さを上げた場合、位置エネルギーはどうなりますか?

地球に対する位置エネルギーは増加を続けます。
2つの物体A(地球),Bがあって、AとBの位置関係によって生じるエネルギーが位置エネルギーです。AとBに対して他の惑星(物体C)を持ち込むことは位置エネルギーの定義を覆すことになるので、物体Cは無視して考えなければなりません。

この場合、エネルギー保存の法則はどうなりますか?

エネルギー保存の法則も守られます。
物体Cが存在していようがいまいが、物体Bを地球からCの付近まで運んだという運動エネルギーが位置エネルギーに変換されていますので、エネルギー保存の法則は守られています。

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