XYZ空間において、任意の二点(a, b, c)と(d, e, f)を通る直線が、XZ平面と交差する点を(G, 0, H)とした場合、GとHをa,b,c,d,e,fで表すとどうなりますか?(途中の計算式の説明は簡易的でかまいませんが、答えは必須でお願いします)

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  • 登録:2012/08/30 21:16:20
  • 終了:2012/08/30 21:51:37

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id:mizuchin No.1

みずち回答回数200ベストアンサー獲得回数592012/08/30 21:29:24

ポイント200pt

[解答]
XYZ空間において、二点(a, b, c)と(d, e, f)を通る直線は、次のように表される。
 (x-a)/(x-d) = (x-b)/(x-e) = (x-c)/(x-f)
XZ平面と交差する点のy座標は0であるので、y=0を代入して
 (x-a)/(x-d) = b/e = (x-c)/(x-f)
これを計算すると
 x=(bd-ae)/(b-e) , z=(bf-ce)/(b-e)
つまり求める座標は ( (bd-ae)/(b-e) , 0 , (bf-ce)/(b-e) )
よって G= (bd-ae)/(b-e) , H= (bf-ce)/(b-e) (終)

[解説]
空間上の直線が二点を通る場合、第一式のように表すことができます。
ちなみに、平面上の直線が二点を通る場合も、同様に立式することができます。他の次元についても同様です(大学受験で出題されることはまずありませんが)。
空間図形の方程式は現行課程では含まれていませんが、一部の大学入試では出題されることがありますので、受験生の方でしたら、ご自身の志望校での出題状況を踏まえ、注意・対策してください。

id:irhnhhtn

ありがとうございました!

2012/08/30 21:51:20

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