京都大学の望月新一教授が【ABC予想】の証明にこぎつけたと言うニュースがありました。

【ABC予想】がどのようなものかは若干理解できましたが、同じ考えの延長と思える【ABCD
予想:A+B+C=D?】は無いのでしょうか?
1.あまり複雑になりすぎて、手に負えなくなる、(例えばNP問題的に複雑になる)
2.A+B+C=Dとしたとき、組み合わせが限られる、A+B+C+D=Eとした場合もおなじになる?(つまり尻すぼみ的解決)

3.【ABC予想】が解決できれば、後はその延長で証明できる事がわかっている。(例:演繹的解決)
4. 他の重要な理論や予想と関連性が見つからないので、予想や証明しても意味が無い。
など、どういう理由が考えられるでしょうか。(予想でも)お分かりになる方がおられればお教えください。

回答の条件
  • 1人1回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/09/21 11:08:40
  • 終了:2012/09/28 11:10:03
id:YAMADAMAY

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回答(3件)

id:oil999 No.1

oil999回答回数1728ベストアンサー獲得回数3202012/09/21 11:34:26

ポイント34pt

> 1.あまり複雑になりすぎて、手に負えなくなる、(NP問題的に複雑になる)

これが原因です。

id:YAMADAMAY

それは確信ですか、予想ですか。

2012/09/21 16:04:04
id:YAMADAMAY

質問文を編集しました。詳細はこちら

id:YAMADAMAY

すみません、質問文を一部修正、追加しました。

id:YAMADAMAY

質問文を編集しました。詳細はこちら

id:suppadv No.2

suppadv回答回数3552ベストアンサー獲得回数2682012/09/21 21:52:42

ポイント33pt

【ABCD予想:A+B+C=D?】は同じ考えの延長にはならないので、ないと理解しています。


数学的に同じ考えの延長線上にあるという考えの根本が理解できないので、私の理解不足の可能性もあり間違っていたらすみません。


ただ、複雑になりすぎてということであれば、数学者は複雑なものを解くのが好きな人たちなので、格好の研究対象になります。

id:tazikisai-mukou

「数学的に同じ考えの延長線上にある」は単なる私の「(3の次は4があっても)という」単純な言い回し位に捉えてください。大変厳密性にかけた記述である事を認めます。

2012/09/22 22:27:33
id:quintia No.3

quintia回答回数561ベストアンサー獲得回数702012/09/23 22:56:14

ポイント33pt

ABCD予想、ありました。
ただし形(というか内容)が違います。
http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/hyperellCorr.pdf

整数の組 (a,b,c,d) で、
a + b + c + d = 0
かつ最大公約数=1 (つまり互いに素。共通する素因数をもたない)
かつ部分和が0にならない (つまり (a + b)(a + c)(a + d)(b + c)(c + d) ≠ 0 )
なら
|a|, |b|, |c|, |d|, ¥ll N(abcd)^{3+o(1)}

と書いてますね。
ABC予想にさらに輪をかけて想像しづらい内容なので、詳しくは読めません。

上に挙げたURLはアブストラクトで、本文は多分これ。
http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/hyperelliptics.pdf
15ページ

この論文以外だとこれぐらいしか見つかりませんでした。
別の形で書いてあります。おそらく書き方こそ違えど予想の内容は一緒なのではと思います(が、自信は全くありません)。
http://alexandria.tue.nl/extra2/afstversl/wsk-i/ramaekers2009.pdf
19ページ

ここに挙げた、ABCD予想は整数についての予想で、ABC予想は自然数についての予想ですので、質問で意図しているものとは全然違いますが、ABCD予想は(別の内容で)存在するようでしたので回答させてもらいました。

他1件のコメントを見る
id:YAMADAMAY

ご教示有難うございます。ABC予想[a+b=c;C<rad(abc)^2]以外にABCD予想・ABCD問題が有ることをお教え頂き参考になります。
【rad(abc)=rad(a*b*c)=rad(rad(a)*rad(b)*rad(c))となるはずです、それと私が質問したABCD予想は[a+b+c=d;d<rad(a*b*c*d)^n]のつもりでした。

『A+B=C+D』は(そう言う4数の関係はあるのは頭に浮かびましたが、C,Dが一意的に決まらないので)あまり面白そうにないのであげませんでした。
また、A、B,C,Dはいずれも正の整数の範囲としか考えていませんでした。

2012/09/25 00:20:53
id:quintia

Browkin-Brzezinskiがn-予想を1994年に出していて、
Qn(a_1, a_2,,, a_n) = log(max|a_n|)/log(rad(a_1・a_2・・・a_n))
n≧3 で lim sup(Qn) = 2n-5
という予想だそうです。(supは上界)

http://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3 にある
「q (a, b, c) を 2 まで大きくすれば、そうした abc-triple は存在しないという予想もある」の部分が指しているのが多分このn-予想ですね。

「ABCD予想」はこのn=4の場合ということになりますね。

2012/09/25 05:49:36

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