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等差数列の問題です。


『初項が-70の等差数列がある。第14項から第18項までの和が100であるとき、この数列に初めて正の項が現れるのは第(ア)項であり、初項から第n項までの和をSnとしたとき、Snの最小値は(イ)である。』

(ア)と(イ)の求め方を教えてください。
宜しくお願いします。

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/09/22 17:20:45
  • 終了:2012/09/23 22:28:45

ベストアンサー

匿名回答1号 No.1

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2012/09/22 18:30:31

等差数列の一般的な知識はある事を前提として回答させて頂きます。

まず、初項-70,交差dの等差数列のn項目は-70+(n-1)dになります。

第14~18項の和が100なので、以下の式が成り立ちます。

18
Σ(-70+(n-1)d) = 100
n=14

これを解くと、d=6になります。


次に、(ア)ですが、以下を満たす最小のnが(ア)です。

0 < (-70+(n-1)*6)

この不等式を解くと、n=13になります。


(イ)ですが、「負の数をできるだけ多く足したものがSnの最小項になる」と考えれば答えは簡単です。

初項~第12項は負の数で、第13項以降は全て正の数です。

なので、S1 > S2 > … > S11 > S12 かつ、S12 < S13 < S14… となります。

故に、S12がSnの最小値で、その和は-444になります。

他1件のコメントを見る
匿名回答1号

18
Σ(-70+(n-1)d)=100
n=14

を展開して

(-70+(14-1)d)+(-70+(15-1)d)+ … + (-70+(18-1)d)=100

とし、これを解くとd=6が求まります。

2012/09/23 18:42:58
匿名質問者

なるほど!
数学が苦手なので助かりました^^

2012/09/23 22:28:29

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