極限の問題です。

a >0のとき、lim (a^1/n) = 1(n→∞)を示せという問題を、t= 1/n (t→0)とおいて、
lim (a^1/n) = lim (a^t)= 1 (n→∞,t→0)と解いたのですが、この解き方で合っていますか。間違っている点があったら指摘をお願いします。
また、教科書ではこの問題をa=1 , a > 1 , 0 < a < 1の3通りに場合分けをして、複雑に解いているのですが、それはなぜですか。
どなたか分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

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  • 登録:2012/09/26 12:56:11
  • 終了:2012/09/28 12:59:30

ベストアンサー

id:matryosika No.1

matryosika回答回数36ベストアンサー獲得回数142012/09/26 23:05:01

合っていると思います。
おそらく、その問題では「連続」の概念を用いていないので、場合分けを使っているのだと思います。

もし「連続」の概念を使えることができるならば、
lim_{x→0} a^{1/x}
=a^{lim_{x→0} 1/x} ∵a^xのx=0での連続性より
=a^0
=1
という解き方ができます。

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