自社のホームページを、自社の会社名、あるいはキーワードで検索すると、サイトタイトルが、HPで規定したサイトタイトルではなく、株式会社が表示されない会社名「○○」のみが表示されます。一番の希望は、HPで規定したサイトタイトルです。それが無理でも「○○株式会社」で表示されたいです。

サイトタイトルに関しては、DMOZ(Open Directory Project)のデータが参照されているのかもしれません。
次の何れかの記述を追加してみてください。

・メタタグをサポートしているすべての検索エンジンで、DMOZ のデータを使用した情報を生成しないようにする場合

<meta name="robots" content="NOODP">

・Googleで、DMOZ のデータを使用した情報を生成しないようにする場合

<meta name="googlebot" content="NOODP">

また、次のページを参照しながら、ウェブマスターツールを使用して、問題のあるページがないか確認してみてください。
http://support.google.com/webmasters/bin/answer.py?hl=ja&answer=35624


・ウェブマスターに関するよくある質問
http://support.google.com/webmasters/bin/answer.py?hl=ja&answer=1050724&topic=1724121&ctx=topic

自分のページに違うタイトルが表示される

検索結果の最初の行は、ウェブページのタイトルです。このテキストは通常、そのページの <title> タグのコンテンツから取得されます（ブラウザのタイトル バーにも表示されます）。場合によっては（タイトル タグにあまり意味がないか、そのページをクロールできない場合）、Google はそのページへのリンクのアンカー テキストまたは Open Directory Project（リンク先は英語）からタイトルを取得します。

ページ タイトルは、そのページの内容を Google に伝える補足情報です。関連性のあるわかりやすいタイトルは、ユーザーが検索結果ページでどのサイトをクリックするかを判断するうえで役に立ちます。

• わかりやすいタイトルや説明を作成する
• ウェブマスター ツールを使って、欠落している、または問題のあるページ タイトルを特定する

抜粋のテキスト(サイトの説明文)についても、タイトルと同様に生成されている可能性がありますので、上記で紹介した対処を行う事で同時に解決するかもしれません。

サイトの検索結果にスニペット（サイトからの抜粋）を非表示にする方法

Google では、ユーザーのクエリに最も関連性の高いページの箇所を、自動的に引用しようと試みます。このスニペットを表示しないように、メタ タグで指定するか、わかりやすいメタデータ（descriptions）を作成して、スニペットとして表示させることができます。

• 適切なメタデータ（descriptions）を作成する
• メタ タグを使って Google にサイトのスニペットを表示しないように指定する

※タイトル、説明文ともに、コンテンツの内容から作成した方がより適切だと判断した場合は、コンテンツの内容から作成するようですので、回答内のリンクにあるページのアドバイスに従って、適切なタイトルとメタデータ(descriptions)を作成するようにしてみてください。

※「ウェブマスターに関するよくある質問」のリンクを忘れていたので追記しました。