1350705005 数学についての質問です(-_-;)


この図の△OABの面積を2等分するℓの直線の式を教えてください!

(2)と(4)です<(_ _)>

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/10/20 12:50:05
  • 終了:2012/10/24 22:46:16

回答(2件)

id:a-kuma3 No.1

a-kuma3回答回数4523ベストアンサー獲得回数18802012/10/20 14:27:22

まず (2)。

直線¥ellは、y切片が7の直線だから、y=ax+7 と表すことができる。
直線AOは、y=¥frac{1}{2}x
直線¥ellと、直線AO の交点をPとすると、点Pの座標は、以下の連立方程式の解になる。
¥left¥{y=ax+7¥¥y=¥frac{1}{2}x
三角形OPBの面積は、直線OBを底辺としたら、高さは点Pのx座標になる。
三角形OPBの面積は、三角形OAB の半分だから...


次に (4)。

考え方は、(2) と同じ。
直線¥ellは、x切片が2の直線だから、y=a(x-2) と表すことができる。
直線ABは、y=-¥frac{2}{3}x+4
直線¥ellと、直線AB の交点をPとすると、点Pの座標は、以下の連立方程式の解になる。
¥left¥{y=a(x-2)¥¥y=-¥frac{2}{3}x+4
直線¥ellが、三角形OABを切り取る右側の三角形の面積は、底辺をx軸としたら、高さは点Pのy座標。
で、この三角形の面積が、三角形OABの面積の半分だから...



因みに、(2) の方は、じーっと見てると、三角形OAB、三角形OPB に共通している 辺OBを底辺として考えると、面積が半分ということは、高さが半分なんだな、ということに気が付く。
そうすると、点P の座標は、少なくとも、X座標がいくつか、ということがパッとわかります。
f:id:a-kuma3:20121020142624j:image




試しに、(2) の方をやってみる。

まず、以下の連立方程式を解くところから。
¥left¥{y=ax+7¥¥y=¥frac{1}{2}x
両式の右辺が等しいということだから、
¥frac{1}{2}x=ax+7¥¥(¥frac{1}{2}-a)x=7¥¥¥frac{1-2a}{2}x=7¥¥x=¥frac{14}{1-2a}
y は、必要ないので求めなくて良い。

△OABの面積は、
¥frac{1}{2}¥cdot 7¥cdot 4=14

△OPBの面積は、△OAB の面積の半分の 7 ということだから、
¥frac{1}{2}¥cdot 7¥cdot (¥frac{14}{1-2a})=7

これを a について、解いてゆく。
¥frac{1}{2}¥cdot 7¥cdot (¥frac{14}{1-2a})=7¥¥¥frac{1}{2}¥cdot ¥not 7¥cdot (¥frac{14}{1-2a})=¥not 7¥¥¥frac{7}{1-2a}=1¥¥7=1-2a¥¥2a=-6¥¥a=-3

というわけで、直線¥ellは、 y=-3x+7

検算。
実は、点P は、(2,1) だって、すぐに分かる。
辺OB を底辺とすると、△OAB の高さは4。
面積が半分になる△OPB の高さは2、つまり、点P の X座標は2。
ということは、点P は、辺OA の中点だということが分かるので、その座標は (2,1)。
直線¥ell は、二点 (0,7) と (2,1) を通る直線だから、
y-7 = ¥frac{7-1}{0-2} ¥cdot (x - 0)¥¥y-7=-3x¥¥y=-3x+7

id:drakiti63 No.2

なごやん63回答回数417ベストアンサー獲得回数382012/10/20 22:10:16

(4)について
直線lと三角形ABOの辺ABとの交点をC、辺OBとの交点をDとすると三角形ABOの面積が4×6÷2=12だから三角形ACD面積が6になるように点Cを定めればよく、既に、三角形ACD底辺が4と決まっているので、点C座標のyの値が3になるようにすればいいことがわかります。何故ならば、三角形ACDの面積が三角形の2分の1だから線分AD×天cのy座標=12÷2=6直線ABの方程式y=-2/3×X+4 点cのX座標はy=3を代入してX=3/2が求まります。点D=(2、0)なので点C=(3/2、3)の2点を通る直線の方程式、y=-6X+12となります。

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません