(1)2次正方行列AでA^2=-Eとなるものを一つ見つけよ.ただしEは2次単位行列


(2)自然数nについて「実n次正方行列JでJ^2=-Enとなるようなものが存在する.」と「nは偶数.」が同値であることを示せ.

という問題が分かりません.どなたか分かる方がいらっしゃいましたら,教えてください.よろしくお願いします.

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/10/23 23:21:20
  • 終了:2012/10/30 23:25:03

回答(2件)

id:martyan No.1

martyan回答回数98ベストアンサー獲得回数122012/10/24 21:04:17

(1)は
 d=-a,a^2+bc=-1ならなんでもいいからA=( 1 2)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー(-1 -1)
2はとりあえず固有値^2=-1
・・・固有ベクトルとAを求める条件式は揃ったけど・・・
難しすぎて手が出ない・・・

id:ita No.2

ita回答回数203ベストアンサー獲得回数472012/10/25 08:24:51

1は「実」とは書いてないので、単位行列の±i倍でもOK。

2a:偶数ならあるー>{{0,-1}{1,0}}を対角ブロックに並べればOK
2b:あるなら偶数:これちょっと難しい。
二乗すると固有値が全て-1になるので、元の行列は固有値が全て±i。対角要素を全て足した数(trace)は固有値の和になっている。これが実数である必要がある。nが奇数だとiと-iを合計で奇数個足すと絶対0にならない。偶数ならiと-iをペアにすれば可能。よってnは偶数。

コメントはまだありません

この質問への反応(ブックマークコメント)

「あの人に答えてほしい」「この質問はあの人が答えられそう」というときに、回答リクエストを送ってみてましょう。

これ以上回答リクエストを送信することはできません。制限について

絞り込み :
はてなココの「ともだち」を表示します。
回答リクエストを送信したユーザーはいません