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馬鹿でもわかるようにお願いします 余事象の確率

3つの袋A、B、Cと3枚のカードのA、B、Cがある。3枚のカードを3つの袋のどれかに入れる
ただし、カードが1枚も入らない袋があってもよいものとする。

(1)袋AにカードA、袋BにカードB、袋CにカードCが入る確率は「   」であり
すべてのカードが1つの袋に入る確率は「  」である。

(2)袋の文字と入っているカードの文字が同じである組の数を数えて
例えば、袋AにカードA、袋BにカードB、Cが入っているとき、文字が同じである組はA、Bの
2組である。

このような組の数が2組である確率は「  」
1組である確率は「  」であり、

このような組がない確率が「   」である。


やり方と途中式、説明お願いします

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 13歳以上
  • 登録:2012/11/18 22:29:09
  • 終了:2012/11/25 22:30:03

回答(1件)

匿名回答1号 No.1

匿名回答1号「匿名質問」を利用した質問に回答すると「匿名回答○号」と匿名で表示されます。
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2012/11/20 01:11:50

(1)袋AにカードA、袋BにカードB、袋CにカードCが入る確率は「1/27」であり
すべてのカードが1つの袋に入る確率は「1/9」である。

<やり方>
袋AにカードA、袋BにカードB、袋CにカードCが入る確率は
カードAは袋A~Cのいずれかに入るので1/3
カードB、Cも同様の為、1/3*1/3*1/3=1/27

また、全てのカードが一つの袋に入る確率は
袋Aに全てのカードが入る確率は上記同様1/27
袋B、Cに全てのカードが入る確率も1/27なので
1/27+1/27+1/27=1/9


(2)袋の文字と入っているカードの文字が同じである組の数を数えて
例えば、袋AにカードA、袋BにカードB、Cが入っているとき、文字が同じである組はA、Bの
2組である。

このような組の数が2組である確率は「2/9」
1組である確率は「4/9」であり、

このような組がない確率が「8/27」である。

<解き方>
地道に
ABCそれぞれの袋に入る組み合わせをX,X,Xで表記するとする
二組となる組み合わせは
AC,B,0、A,BC,0、の様に
ABが入る組み合わせは2つ
その他にAC、BCの組み合わせもあり、計6つ
全体は27通りなので、6/27=2/9

一組となる組み合わせは
ABC,0,0、AB,C,0、AC,0,B、A,C,B、
の4つ。同様にBCもある為、合計12つ
全体は27通りなので、12/27=4/9

三組になる確率は上記の通り一つなので、1/27

よって、0組となる確率は
1-12/27-6/27-1/27=8/27

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