1353673503 今二次方程式をやっていてルート361が出てくてルート361は19ですよね。ルートないのものが外に出せるかどうか確かめるには素因数分解をするしかないですよね。19×19しか今回はなかったので素因数分解で毎回最後までやっていると一問にすごく時間がかかると思います。どうしたらすぐ外に出せるかどうかわかりますか。12×12くらいまではわかるのでそれを覚えるのでしょうか。同じ数がかけられているものを見つける方法とルートの中に残ってしまう場合もあると思うのでその場合の早く見つける方法を教えてください!!

回答の条件
  • 1人5回まで
  • 登録:2012/11/23 21:25:03
  • 終了:2012/11/23 22:51:56

ベストアンサー

id:EdgarPoe No.2

EdgarPoe回答回数266ベストアンサー獲得回数462012/11/23 22:45:30

はじめまして。E.A.Poeと申します。

主題:√200以上が出てくるようなら、別な方法を考えた方がうまくいくことが多い。

--
小生は塾の講師をやっているのですが、ルート計算の練習を除けば、計算の途中に出てくるルートの数はたいてい√200以下です。
小生は生徒に
11×11=121
12×12=144
13×13=169
14×14=196
15×15=225
を覚えてもらい、それを手がかりにルート計算をしてもらっていますが、だいたいうまくいくようです。
これは169と196、5が出てくると最後のヒトケタも5、ということで覚えやすいからです。

ルートの計算練習では、これらを使うか、やはりtakntさんのおっしゃるように因数候補で割っていく(要するに素数の小さい順で割っていく)しかないでしょう。
#3で割り切れる→全部の桁数を足して3で割れる(たまに使う)
#4で割り切れる→最後の二桁が4で割り切れる(結構使う)
#5で割り切れる→最後が0か5(簡単すぎる)
#6で割り切れる→2か3で割り切れる(あまり使わない)
#7で割り切れる→やってみた方が早い
#8で割り切れる→最後の3桁が8で割り切れる(あまり使わない)
#9で割り切れる→全部の桁数を足して9で割れる(3の倍数判定で出てくる)
#などを使いますが、便利なのは
#15・30・45・60(時計の数)・75・90 という15の倍数
#12~48(繰り上がりのない暗算)・60・72・84・96・108 という12の倍数
#25・50・75・100・125・…(プールの数)25の倍数
#あたりです。
#これらを覚えておいて場合にあわせて駆使するとラクです。

--
√361を見たら「普通はこんなの計算させない」「なにかある」と思うべきでしょう。
今回は、rscさんがコメントに書いてくれたとおり、たすき掛けの因数分解を使うべきです。
3X^2-11x-20 = 0 は
(3x + 4)(x - 5) = 0
になりますから、X=-3/4 or 5 になります。

たすき掛けの因数分解は、教科書を見るか、このあたりを参考にして下さい。

--
こんな感じですが、お役に立ちますかどうか。

id:keitazio

ありがとうございました。

2012/11/23 22:51:43

その他の回答(1件)

id:taknt No.1

きゃづみぃ回答回数13537ベストアンサー獲得回数11982012/11/23 21:33:12

偶数だったら 2で割り切れますので カンタンですが
奇数の場合は 3から調べないとダメですね。
5の場合は、最後が 0か5なので すぐ わかると思います。

なので 3、7、11、13、17、19、23と調べていけばいいでしょう。

それぞれの値で 割り切れるかどうか調べます。

id:keitazio

ありがとうございました

2012/11/23 22:51:24
id:EdgarPoe No.2

EdgarPoe回答回数266ベストアンサー獲得回数462012/11/23 22:45:30ここでベストアンサー

はじめまして。E.A.Poeと申します。

主題:√200以上が出てくるようなら、別な方法を考えた方がうまくいくことが多い。

--
小生は塾の講師をやっているのですが、ルート計算の練習を除けば、計算の途中に出てくるルートの数はたいてい√200以下です。
小生は生徒に
11×11=121
12×12=144
13×13=169
14×14=196
15×15=225
を覚えてもらい、それを手がかりにルート計算をしてもらっていますが、だいたいうまくいくようです。
これは169と196、5が出てくると最後のヒトケタも5、ということで覚えやすいからです。

ルートの計算練習では、これらを使うか、やはりtakntさんのおっしゃるように因数候補で割っていく(要するに素数の小さい順で割っていく)しかないでしょう。
#3で割り切れる→全部の桁数を足して3で割れる(たまに使う)
#4で割り切れる→最後の二桁が4で割り切れる(結構使う)
#5で割り切れる→最後が0か5(簡単すぎる)
#6で割り切れる→2か3で割り切れる(あまり使わない)
#7で割り切れる→やってみた方が早い
#8で割り切れる→最後の3桁が8で割り切れる(あまり使わない)
#9で割り切れる→全部の桁数を足して9で割れる(3の倍数判定で出てくる)
#などを使いますが、便利なのは
#15・30・45・60(時計の数)・75・90 という15の倍数
#12~48(繰り上がりのない暗算)・60・72・84・96・108 という12の倍数
#25・50・75・100・125・…(プールの数)25の倍数
#あたりです。
#これらを覚えておいて場合にあわせて駆使するとラクです。

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√361を見たら「普通はこんなの計算させない」「なにかある」と思うべきでしょう。
今回は、rscさんがコメントに書いてくれたとおり、たすき掛けの因数分解を使うべきです。
3X^2-11x-20 = 0 は
(3x + 4)(x - 5) = 0
になりますから、X=-3/4 or 5 になります。

たすき掛けの因数分解は、教科書を見るか、このあたりを参考にして下さい。

--
こんな感じですが、お役に立ちますかどうか。

id:keitazio

ありがとうございました。

2012/11/23 22:51:43
  • id:rsc96074
    解の公式じゃなくて、たすき掛けでやれば出てこないよ。(^_^;
  • id:EdgarPoe
    追伸です(寝ていて思いつきました)。

    361は、碁盤の目の数ですね。
    囲碁は19×19ですから、知っていると一発で出てきます。

    また、(x - a)~2 =(x - a)(x - a) =x^2 -2ax +a^2 を利用して、x=20 ,a=1 とすると
    19^2 =(20 - 1)^2 =20^2 - 40 + 1 =360+1=361 が出てきます。

    四角数(平方数)http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0 (四角数)を知っていれば、面白いやり方もあります。
    「20×20に碁石を並べ、19×19にするにはいくつの碁石を取り去ればいいか」
    縦に20個、横に19個(20-1個)取り去ればいいので
    やっぱり400-39 or 400-40+1 で、19×19は361になります。

    --
    数学に興味を持ったら、こんなことを考えてはいかがでしょう?
    図書館でこんなことが書いてある数学の本を借りてみても面白いと思います。

    蛇足でしたが、ではでは。

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